int x log x , dx = | vedclass

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Question

(B) समाकलन $\int x \log x \, dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) के सूत्र का उपयोग करते हैं: $\int u \, dv = uv - \int

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$\frac{x^2}{2} \log x - \frac{x^2}{4} + c$

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(B) समाकलन $\int x \log x \, dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) के सूत्र का उपयोग करते हैं: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$.मान लीजिए $u = \log x$ और $dv = x \, dx$.तब $du = \frac{1}{x} \, dx$ और $v = \int x \, dx = \frac{x^2}{2}$.सूत्र लागू करने पर:$\int x \log x \, dx = (\log x) \cdot \frac{x^2}{2} - \int \frac{x^2}{2} \cdot \frac{1}{x} \, dx + c$$= \frac{x^2}{2} \log x - \frac{1}{2} \int x \, dx + c$$= \frac{x^2}{2} \log x - \frac{1}{2} \cdot \frac{x^2}{2} + c$$= \frac{x^2}{2} \log x - \frac{x^2}{4} + c$.

$\int x \log x \, dx = $

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$\int x^{3} e^{x^{2}} dx =$

यदि $\int e^{x^2} \cdot x^3 \, dx = e^{x^2} f(x) + c$ और $f(1) = 0$ है (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो $f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{x^2(x \sec^2 x+\tan x)}{(x \tan x+1)^2} dx = A \log(|x \sin x+\cos x|) + B \frac{f(x)}{(x \tan x+1)} + C$ है, तो $f(A+B) =$

$\int \frac{x^2 \operatorname{Tan}^{-1} x}{(1+x^2)^2} dx =$

मान लीजिए $I = \int \tan^{-1} \left( \frac{2x}{1-x^2} \right) dx$,तो $I - 2x \tan^{-1} x = $

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