int frac{log x}{(1 + log x)^2} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $I = \int \frac{\log x}{(1 + \log x)^2} dx$ है। $1 + \log x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,जिसका अर्थ है $\log x = t - 1$। दोनों पक्षों का अवकलन क

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{1 + \log x} + c$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{\log x}{(1 + \log x)^2} dx$ है। $1 + \log x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,जिसका अर्थ है $\log x = t - 1$। दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,$\frac{1}{x} dx = dt$,इसलिए $dx = x dt$। चूंकि $1 + \log x = t$,हमारे पास $\log x = t - 1$ है,इसलिए $x = e^{t-1}$। अतः,$dx = e^{t-1} dt$। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{t - 1}{t^2} e^{t-1} dt = \int e^{t-1} \left( \frac{t}{t^2} - \frac{1}{t^2} \right) dt = \int e^{t-1} \left( \frac{1}{t} - \frac{1}{t^2} \right) dt$। मानक समाकलन सूत्र $\int e^u (f(u) + f'(u)) du = e^u f(u) + c$ का उपयोग करने पर,जहाँ $f(t) = \frac{1}{t}$ और $f'(t) = -\frac{1}{t^2}$ है: $I = e^{t-1} \cdot \frac{1}{t} + c$। $t = 1 + \log x$ वापस रखने पर: $I = \frac{e^{(1 + \log x) - 1}}{1 + \log x} + c = \frac{e^{\log x}}{1 + \log x} + c = \frac{x}{1 + \log x} + c$।

$\int \frac{\log x}{(1 + \log x)^2} dx = $

Similar Questions

$\int_0^1 \frac{e^x(x - 1)}{(x + 1)^3} \, dx = $

यदि $\int {\frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + 1}}{e^{{{\cot }^{ - 1}}x}}dx = A(x) {e^{{{\cot }^{ - 1}}x}} + C}$ है,तो $A(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int {\frac{{x - 1}}{{{{(x + 1)}^3}}}{e^x}\,dx = } $

$\int \left( \frac{\log x - 1}{1 + (\log x)^2} \right)^2 dx = $

$\int \frac{(x - 3)e^x}{(x - 1)^3} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module