int cos sqrt{x} , dx = | vedclass

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Question

(A) माना $\sqrt{x} = t$ है। तब $x = t^2$,जिसका अर्थ है $dx = 2t \, dt$ है।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$\int \cos \sqrt{x} \, dx = \int

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$2[\sqrt{x} \sin \sqrt{x} + \cos \sqrt{x}] + c$

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(A) माना $\sqrt{x} = t$ है। तब $x = t^2$,जिसका अर्थ है $dx = 2t \, dt$ है।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$\int \cos \sqrt{x} \, dx = \int \cos(t) \cdot 2t \, dt = 2 \int t \cos(t) \, dt$ प्राप्त होता है।खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए,जहाँ $u = t$ और $dv = \cos(t) \, dt$ है:$\int u \, dv = uv - \int v \, du = t \sin(t) - \int \sin(t) \, dt = t \sin(t) + \cos(t)$ है।अचर $2$ से गुणा करने पर:$2(t \sin(t) + \cos(t)) + c$ प्राप्त होता है।$t = \sqrt{x}$ वापस रखने पर:$2[\sqrt{x} \sin \sqrt{x} + \cos \sqrt{x}] + c$ उत्तर है।

$\int \cos \sqrt{x} \, dx = $

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