int frac{dx}{1 + x + x^2 + x^3} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \frac{dx}{1 + x + x^2 + x^3}$ છે.છેદના અવયવ પાડતા: $1 + x + x^2 + x^3 = (1 + x) + x^2(1 + x) = (1 + x)(1 + x^2)$.આંશિક અ

Vedclass · Accepted Answer

$\log \sqrt{1 + x} - \frac{1}{2} \log \sqrt{1 + x^2} + \frac{1}{2} 	an^{-1} x + c$

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \frac{dx}{1 + x + x^2 + x^3}$ છે.છેદના અવયવ પાડતા: $1 + x + x^2 + x^3 = (1 + x) + x^2(1 + x) = (1 + x)(1 + x^2)$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{(1 + x)(1 + x^2)} = \frac{A}{1 + x} + \frac{Bx + C}{1 + x^2}$.$1 = A(1 + x^2) + (Bx + C)(1 + x)$.$x = -1$ લેતા,$1 = A(1 + 1) \implies A = \frac{1}{2}$.સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $A + B = 0 \implies B = -\frac{1}{2}$,અને $A + C = 1 \implies C = \frac{1}{2}$.તેથી,$I = \int (\frac{1/2}{1 + x} + \frac{-1/2 x + 1/2}{1 + x^2}) dx = \frac{1}{2} \int \frac{dx}{1 + x} - \frac{1}{4} \int \frac{2x}{1 + x^2} dx + \frac{1}{2} \int \frac{dx}{1 + x^2}$.$I = \frac{1}{2} \log|1 + x| - \frac{1}{4} \log(1 + x^2) + \frac{1}{2} 	an^{-1} x + c$.$I = \log \sqrt{1 + x} - \frac{1}{2} \log \sqrt{1 + x^2} + \frac{1}{2} 	an^{-1} x + c$.

$\int \frac{dx}{1 + x + x^2 + x^3} = $

Similar Questions

$\int \frac{x^{4} dx}{(x-1)(x^{2}+1)}$ શોધો.

$\int \frac{x + 2}{x^2 - 7x + 12} dx$ ની કિંમત શોધો

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{e^{x}}{(1+e^{x})(2+e^{x})}$

$\int \frac{x \, dx}{(x-1)^2(x+2)} = $

જો $\int \frac{3x+1}{(x-1)^3(x+1)} dx = A \cdot \log \left|\frac{x+1}{x-1}\right| + \frac{B}{x-1} + \frac{C}{(x-1)^2} + D$ હોય,તો $A+B+C=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module