int sin^3 x cos^2 x , dx = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \sin^3 x \cos^2 x \, dx$. हम $\sin^3 x$ को $\sin^2 x \cdot \sin x = (1 - \cos^2 x) \sin x$ के रूप में लिख सकते हैं। अतः,$I = \int (

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$\frac{\cos^5 x}{5} - \frac{\cos^3 x}{3} + c$

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(A) माना $I = \int \sin^3 x \cos^2 x \, dx$. हम $\sin^3 x$ को $\sin^2 x \cdot \sin x = (1 - \cos^2 x) \sin x$ के रूप में लिख सकते हैं। अतः,$I = \int (1 - \cos^2 x) \cos^2 x \sin x \, dx$. माना $\cos x = t$. तब $-\sin x \, dx = dt$,या $\sin x \, dx = -dt$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int (1 - t^2) t^2 (-dt) = \int (t^4 - t^2) \, dt$. $t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $I = \frac{t^5}{5} - \frac{t^3}{3} + c$. $t = \cos x$ वापस रखने पर: $I = \frac{\cos^5 x}{5} - \frac{\cos^3 x}{3} + c$.

$\int \sin^3 x \cos^2 x \, dx = $

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$\int \frac{x^{\frac{1}{3}}}{(1 + x^{\frac{2}{3}})^3} dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है)।

$\int(\sqrt{\tan x}+\sqrt{\cot x}) d x=$

$\int \frac{x}{x^4 + x^2 + 1} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int {\frac{{\log \left( {t + \sqrt {1 + {t^2}} } \right)}}{{\sqrt {1 + {t^2}} }}dt = \frac{1}{2}{{\left( {g\left( t \right)} \right)}^2} + C} $,जहाँ $C$ एक स्थिरांक है,तो $g(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{3^x \, dx}{\sqrt{9^x-1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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