int frac{dx}{sqrt{x + a} + sqrt{x + b}} = | vedclass

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Question

(B) समाकलन $I = \int \frac{dx}{\sqrt{x + a} + \sqrt{x + b}}$ को हल करने के लिए,हम हर का परिमेयकरण करेंगे,अंश और हर को $(\sqrt{x + a} - \sqrt{x + b})$

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$\frac{2}{3(a - b)}[(x + a)^{3/2} - (x + b)^{3/2}] + C$

Vedclass · Answer

(B) समाकलन $I = \int \frac{dx}{\sqrt{x + a} + \sqrt{x + b}}$ को हल करने के लिए,हम हर का परिमेयकरण करेंगे,अंश और हर को $(\sqrt{x + a} - \sqrt{x + b})$ से गुणा करके।$I = \int \frac{\sqrt{x + a} - \sqrt{x + b}}{(x + a) - (x + b)} dx$$I = \int \frac{\sqrt{x + a} - \sqrt{x + b}}{a - b} dx$चूंकि $(a - b)$ एक स्थिरांक है,हम इसे समाकलन से बाहर ले सकते हैं:$I = \frac{1}{a - b} \int ((x + a)^{1/2} - (x + b)^{1/2}) dx$समाकलन के लिए घात नियम $\int u^n du = \frac{u^{n+1}}{n+1} + C$ का उपयोग करते हुए:$I = \frac{1}{a - b} [\frac{(x + a)^{3/2}}{3/2} - \frac{(x + b)^{3/2}}{3/2}] + C$$I = \frac{2}{3(a - b)} [(x + a)^{3/2} - (x + b)^{3/2}] + C$अतः,सही विकल्प $B$ है।

$\int \frac{dx}{\sqrt{x + a} + \sqrt{x + b}} = $

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