int {frac{{{{sin }^8}x - {{cos }^8}x}}{{1 - 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $I = \int {\frac{{{{\sin }^8}x - {{\cos }^8}x}}{{1 - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}\;dx}$.हम जानते हैं कि $1 = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 = \sin^4

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2}\sin 2x + c$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int {\frac{{{{\sin }^8}x - {{\cos }^8}x}}{{1 - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}\;dx}$.हम जानते हैं कि $1 = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 = \sin^4 x + \cos^4 x + 2\sin^2 x \cos^2 x$,इसलिए हर $1 - 2\sin^2 x \cos^2 x = \sin^4 x + \cos^4 x$ है।अतः,$I = \int {\frac{{(\sin^4 x - \cos^4 x)(\sin^4 x + \cos^4 x)}}{{\sin^4 x + \cos^4 x}}\;dx}$.$I = \int {(\sin^4 x - \cos^4 x)\,dx}$.सर्वसमिका $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ का उपयोग करने पर,$\sin^4 x - \cos^4 x = (\sin^2 x - \cos^2 x)(\sin^2 x + \cos^2 x)$ प्राप्त होता है।चूंकि $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$,इसलिए समाकलन $I = \int {(\sin^2 x - \cos^2 x)\,dx}$ हो जाता है।सर्वसमिका $\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x$ का उपयोग करने पर,$\sin^2 x - \cos^2 x = -\cos 2x$ प्राप्त होता है।इसलिए,$I = \int {-\cos 2x\,dx} = -\frac{\sin 2x}{2} + c$.

$\int {\frac{{{{\sin }^8}x - {{\cos }^8}x}}{{1 - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}\;dx} = $

Similar Questions

यदि $\int e^x \left(f(x) - f^{\prime}(x)\right) dx = g(x) + C$ है,तो $\int e^x f^{\prime}(x) dx =$

यदि $\frac{3 \pi}{2} < x < \frac{5 \pi}{2}$ और $\int(\sqrt{1-\sin x}+\sqrt{1+\sin x}) \, dx = f(x) + c$ जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है, तो $f\left(\frac{\pi}{3}\right) - f(0) =$

फलन $\sin ^{4} x$ का समाकलन ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{dx}{(x^2+9) \sqrt{x^2+16}} = \frac{1}{3 \sqrt{7}} \operatorname{Tan}^{-1} \left( K \frac{x}{\sqrt{16+x^2}} \right) + c$ है, तो $K=$

यदि $\int \sin ^{-1}\left(\sqrt{\frac{x}{1+x}}\right) d x=A(x) \tan ^{-1}(\sqrt{x})+B(x)+C$ है,जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो क्रमित युग्म $(A(x), B(x))$ क्या हो सकता है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module