यदि frac{3 pi}{2}

Question

(B) हमारे पास $I = \int(\sqrt{1-\sin x} + \sqrt{1+\sin x}) \, dx$ है। $1 \pm \sin x = \left(\cos \frac{x}{2} \pm \sin \frac{x}{2}\right)^2$ का उपयोग क

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$-2$

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(B) हमारे पास $I = \int(\sqrt{1-\sin x} + \sqrt{1+\sin x}) \, dx$ है। $1 \pm \sin x = \left(\cos \frac{x}{2} \pm \sin \frac{x}{2}\right)^2$ का उपयोग करने पर, हमें प्राप्त होता है: $I = \int \left( \sqrt{(\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})^2} + \sqrt{(\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})^2} \right) \, dx = \int \left( |\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}| + |\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}| \right) \, dx$. दिया गया है कि $\frac{3 \pi}{2} इस अंतराल में, $\sin \frac{x}{2} > \cos \frac{x}{2}$ और $\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2} अतः, $|\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}| = \sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}$ और $|\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}| = -(\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})$. $I = \int (\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}) \, dx = \int -2 \cos \frac{x}{2} \, dx = -4 \sin \frac{x}{2} + c$. अतः, $f(x) = -4 \sin \frac{x}{2}$. तब $f\left(\frac{\pi}{3}\right) - f(0) = -4 \sin \frac{\pi}{6} - (-4 \sin 0) = -4 \left(\frac{1}{2}\right) + 0 = -2$.

यदि $\frac{3 \pi}{2} < x < \frac{5 \pi}{2}$ और $\int(\sqrt{1-\sin x}+\sqrt{1+\sin x}) \, dx = f(x) + c$ जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है, तो $f\left(\frac{\pi}{3}\right) - f(0) =$

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यदि $\int \frac{\sin x \cos x}{\sqrt{\cos^4 x - \sin^4 x}} dx = -\frac{f(x)}{2} + c$ है,तो $f(x)$ का प्रांत (domain) क्या है?

$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan^{n+1} x \, dx + \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \tan^{n-1} \left( \frac{x}{2} \right) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{1}{\cos 4x \cos 2x} dx = \frac{1}{2\sqrt{2}} \log \left(\frac{1+f(x)}{1-f(x)}\right) - \frac{1}{2} \log g(x) + C$ है,तो $g\left(\frac{\pi}{6}\right) - \sqrt{2} f\left(\frac{\pi}{6}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{d x}{(x+1) \sqrt{x^2+4}} = $

$\int \frac{dx}{(2\sin x + \cos x)^2} = $

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