int {frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} - {x^2} + 1}},d | vedclass

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Question

(C) अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर: $\int {\frac{{1 + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{{x^2} - 1 + \frac{1}{{{x^2}}}}}\,dx} $ $= \int {\frac{{1 + \frac{1}{

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${	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{{x^2} - 1}}{x}} ight) + c$

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(C) अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर: $\int {\frac{{1 + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{{x^2} - 1 + \frac{1}{{{x^2}}}}}\,dx} $ $= \int {\frac{{1 + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{{{\left( {x - \frac{1}{x}} ight)}^2} + 1}}\,dx} $ मान लीजिए $t = x - \frac{1}{x}$,तो $dt = (1 + \frac{1}{{{x^2}}})\,dx$. समाकलन में इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\int {\frac{{dt}}{{{t^2} + 1}} = {{	an }^{ - 1}}t + c} $ $t = x - \frac{1}{x}$ को वापस रखने पर: $= {	an ^{ - 1}}\left( {x - \frac{1}{x}} ight) + c = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{{x^2} - 1}}{x}} ight) + c$.

$\int {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} - {x^2} + 1}}\,dx = }$

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यदि $\int \cos ^k(x) \sin (x) d x = \frac{-1}{4} \cos ^4(x) + C$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \int \frac{dx}{x^{2/3} + 2x^{1/2}}$ इस प्रकार है कि $f(0) = -26 + 24 \log_{e}(2)\text{।}$ यदि $f(1) = a + b \log_{e}(3)$, जहाँ $a, b \in \mathbb{Z}$, तो $a + b$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int \frac{1+x \cos x}{x\left[1-x^2\left(e^{\sin x}\right)^2\right]} d x=$

यदि $f(x) = \int \frac{16x^7 + 5x^{10}}{(x^3 + 2 + 3x^8)^2} dx$ जहाँ $x \geq 0$ और $f(0) = 1$ है, तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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