int frac{x^2}{(xsin x + cos x)^2} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{x^2}{(x\sin x + \cos x)^2} \, dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $I = \int \frac{x \cos x}{(x\sin x + \cos x)^2} \cdot \f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sin x - x\cos x}{x\sin x + \cos x}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{x^2}{(x\sin x + \cos x)^2} \, dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $I = \int \frac{x \cos x}{(x\sin x + \cos x)^2} \cdot \frac{x}{\cos x} \, dx$. ધારો કે $u = \frac{x}{\cos x}$ અને $dv = \frac{x \cos x}{(x\sin x + \cos x)^2} \, dx$. તો $du = \frac{\cos x - x(-\sin x)}{\cos^2 x} \, dx = \frac{\cos x + x\sin x}{\cos^2 x} \, dx$. $dv$ નું સંકલન કરતા,આપણને $v = \int \frac{x \cos x}{(x\sin x + \cos x)^2} \, dx$ મળે. ધારો કે $t = x\sin x + \cos x$,તો $dt = (\sin x + x\cos x - \sin x) \, dx = x\cos x \, dx$. તેથી,$v = \int \frac{dt}{t^2} = -\frac{1}{t} = -\frac{1}{x\sin x + \cos x}$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$I = uv - \int v \, du$: $I = -\frac{x}{\cos x(x\sin x + \cos x)} - \int \left( -\frac{1}{x\sin x + \cos x} ight) \cdot \frac{x\sin x + \cos x}{\cos^2 x} \, dx$. $I = -\frac{x}{\cos x(x\sin x + \cos x)} + \int \sec^2 x \, dx$. $I = -\frac{x}{\cos x(x\sin x + \cos x)} + 	an x$. $I = \frac{-x + 	an x \cos x (x\sin x + \cos x)}{\cos x (x\sin x + \cos x)}$. $I = \frac{-x + \sin x (x\sin x + \cos x)}{\cos x (x\sin x + \cos x)} = \frac{-x + x\sin^2 x + \sin x \cos x}{\cos x (x\sin x + \cos x)}$. $I = \frac{\sin x \cos x - x(1 - \sin^2 x)}{\cos x (x\sin x + \cos x)} = \frac{\sin x \cos x - x \cos^2 x}{\cos x (x\sin x + \cos x)}$. $I = \frac{\cos x (\sin x - x \cos x)}{\cos x (x\sin x + \cos x)} = \frac{\sin x - x \cos x}{x\sin x + \cos x} + C$.

$\int \frac{x^2}{(x\sin x + \cos x)^2} \, dx = $

Similar Questions

જો $\int \frac{5 \tan x}{\tan x-2} d x = \alpha x + \beta \log |\sin x - 2 \cos x| + \gamma$ હોય,તો $\alpha - \beta =$

$\int \frac{2 \sin x - 3 \cos x}{4 \cos x - 3 \sin x} dx = $

જો $\int \frac{d \theta}{\cos ^2 \theta(\tan 2 \theta+\sec 2 \theta)}=\lambda \tan \theta+2 \log _{e}|f(\theta)|+c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\lambda, |f(\theta)|)$ બરાબર શું થાય?

$\int \frac{d x}{(x-2) \sqrt{x^2-3 x+5}} =$

જો $\int \frac{1+\cos 8 x}{\tan 2 x-\cot 2 x} d x=f(x) \cdot \cos (g(x))+c$ હોય, તો $f\left(\frac{1}{4}\right)+g\left(\frac{1}{4}\right)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module