int_0^1 {{{sin }^{ - 1}}left( {frac{{2x}}{{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int_0^1 {{\sin }^{ - 1}}\left( {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} ight)\,dx$ है। $x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,$dx = \sec^2 	heta \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi }{2} - 2\log \sqrt 2 $

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int_0^1 {{\sin }^{ - 1}}\left( {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} ight)\,dx$ है। $x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,$dx = \sec^2 	heta \, d	heta$ प्राप्त होता है। जब $x = 0$,तो $	heta = 0$ और जब $x = 1$,तो $	heta = \frac{\pi}{4}$। चूंकि $\sin^{-1}(\frac{2	an 	heta}{1+	an^2 	heta}) = \sin^{-1}(\sin 2	heta) = 2	heta$ है,इसलिए समाकलन होगा: $I = \int_0^{\pi/4} 2	heta \sec^2 	heta \, d	heta$। खंडशः समाकलन (Integration by parts) का उपयोग करने पर: $I = 2 [	heta 	an 	heta]_0^{\pi/4} - 2 \int_0^{\pi/4} 	an 	heta \, d	heta$। $I = 2 [\frac{\pi}{4} \cdot 1 - 0] - 2 [\ln |\sec 	heta|]_0^{\pi/4}$। $I = \frac{\pi}{2} - 2 \ln(\sec \frac{\pi}{4}) = \frac{\pi}{2} - 2 \ln(\sqrt{2})$। अतः,सही विकल्प $A$ है।

$\int_0^1 {{{\sin }^{ - 1}}\left( {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right)\,dx = } $

Similar Questions

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} \frac{dx}{\cos^6 x + \sin^6 x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f_n = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \left(\sum_{k=1}^n \sin^{k-1} x\right) \left(\sum_{k=1}^n (2k-1) \sin^{k-1} x\right) \cos x \, dx$,जहाँ $n \in N$ है। तो $f_{21} - f_{20}$ का मान $...........$ है।

निश्चित समाकल $\int_{0}^{\pi}\left(\sin ^{2} \frac{x}{2}-\cos ^{2} \frac{x}{2}\right) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{3+2x-x^2}} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module