int_0^1 {{{sin }^{ - 1}}left( {frac{{2x}}{{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^1 {{\sin }^{ - 1}}\left( {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} ight)\,dx$. $x = 	an 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \sec^2 	heta \, d	heta$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi }{2} - 2\log \sqrt 2 $

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^1 {{\sin }^{ - 1}}\left( {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} ight)\,dx$. $x = 	an 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \sec^2 	heta \, d	heta$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $	heta = 0$ અને જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $	heta = \frac{\pi}{4}$. $\sin^{-1}(\frac{2	an 	heta}{1+	an^2 	heta}) = \sin^{-1}(\sin 2	heta) = 2	heta$ હોવાથી,સંકલન નીચે મુજબ થશે: $I = \int_0^{\pi/4} 2	heta \sec^2 	heta \, d	heta$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $I = 2 [	heta 	an 	heta]_0^{\pi/4} - 2 \int_0^{\pi/4} 	an 	heta \, d	heta$. $I = 2 [\frac{\pi}{4} \cdot 1 - 0] - 2 [\ln |\sec 	heta|]_0^{\pi/4}$. $I = \frac{\pi}{2} - 2 \ln(\sec \frac{\pi}{4}) = \frac{\pi}{2} - 2 \ln(\sqrt{2})$. આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

$\int_0^1 {{{\sin }^{ - 1}}\left( {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right)\,dx = } $

Similar Questions

વિધેય $L(x) = \int_1^x \frac{dt}{t}$ એ કયું સમીકરણ સંતોષે છે?

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x \cos x}{1+\sin ^{4} x} d x=$

$\int_0^\pi \frac{dx}{1 - 2a\cos x + a^2} = $

$\int_a^b \frac{\log x}{x} \, dx = $

ધારો કે $I = \int_{10}^{19} \frac{\sin x}{1+x^{6}} dx$. તો,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module