int_a^b frac{log x}{x} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_a^b \frac{\log x}{x} \, dx$. $u = \log x$ આદેશ લેતા,$du = \frac{1}{x} \, dx$ મળે. જ્યારે $x = a$ હોય,ત્યારે $u = \log a$. જ્યારે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \log (ab) \log \left( \frac{b}{a} \right)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_a^b \frac{\log x}{x} \, dx$. $u = \log x$ આદેશ લેતા,$du = \frac{1}{x} \, dx$ મળે. જ્યારે $x = a$ હોય,ત્યારે $u = \log a$. જ્યારે $x = b$ હોય,ત્યારે $u = \log b$. તેથી,$I = \int_{\log a}^{\log b} u \, du$. $I = \left[ \frac{u^2}{2} \right]_{\log a}^{\log b} = \frac{1}{2} [(\log b)^2 - (\log a)^2]$. નિત્યસમ $x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \frac{1}{2} [(\log b + \log a)(\log b - \log a)]$. કારણ કે $\log b + \log a = \log (ab)$ અને $\log b - \log a = \log \left( \frac{b}{a} \right)$,તેથી $I = \frac{1}{2} \log (ab) \log \left( \frac{b}{a} \right)$.

$\int_a^b \frac{\log x}{x} \, dx = $

Similar Questions

$3. \int_0^{\frac{1}{2}} \frac{x \sin^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}} dx =$

$\int_0^{\pi /2} {\sin x\,\sin 2x} \, dx$ નું સાચું મૂલ્ય શોધો.

અંતરાલ $\left[ \frac{5\pi}{4}, \frac{4\pi}{3} \right]$ પર વિધેય $F(x) = \int_{5\pi /4}^x {(3\sin u + 4\cos u)\,du} $ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$\int_0^1 x^{5/2} (1-x)^{3/2} \, dx =$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{2} x \,d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module