int_0^{pi /2} frac{sin x cos x}{1 + sin^4 x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $I = \int_0^{\pi /2} \frac{\sin x \cos x}{1 + \sin^4 x} \, dx$. $\sin^2 x = t$ प्रतिस्थापन करें। तब,$2 \sin x \cos x \, dx = dt$,जिसका अर्थ ह

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{8}$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int_0^{\pi /2} \frac{\sin x \cos x}{1 + \sin^4 x} \, dx$. $\sin^2 x = t$ प्रतिस्थापन करें। तब,$2 \sin x \cos x \, dx = dt$,जिसका अर्थ है $\sin x \cos x \, dx = \frac{1}{2} \, dt$. जब $x = 0$,तब $t = \sin^2(0) = 0$. जब $x = \frac{\pi}{2}$,तब $t = \sin^2(\frac{\pi}{2}) = 1$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int_0^1 \frac{1}{1 + t^2} \cdot \frac{1}{2} \, dt = \frac{1}{2} \int_0^1 \frac{1}{1 + t^2} \, dt$. $I = \frac{1}{2} [	an^{-1} t]_0^1$. $I = \frac{1}{2} (	an^{-1}(1) - 	an^{-1}(0)) = \frac{1}{2} (\frac{\pi}{4} - 0) = \frac{\pi}{8}$.

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin x \cos x}{1 + \sin^4 x} \, dx = $

Similar Questions

निम्नलिखित समाकल का मान ज्ञात कीजिए: $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin ^{3} 2 t \cos 2 t \,d t$

यदि $a \le x \le b$ के लिए $\frac{d[f(x)]}{dx} = g(x)$ है,तो $\int_a^b f(x)g(x) dx$ का मान क्या होगा?

यदि $\alpha = \int_0^1 \left(e^{9x + 3 \tan^{-1} x}\right) \left(\frac{12 + 9x^2}{1 + x^2}\right) dx$,जहाँ $\tan^{-1} x$ केवल मुख्य मान लेता है,तो $\left(\log_e |1 + \alpha| - \frac{3\pi}{4}\right)$ का मान है

समाकलन $\int_{\pi /6}^{\pi /3} {\sec ^{2/3} x \, \csc ^{4/3} x \, dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

निश्चित समाकलन $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin x+\cos x}{\sqrt{\sin 2 x}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module