int_3^8 frac{2 - 3x}{xsqrt{1 + x}} , dx ની કિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_3^8 \frac{2 - 3x}{x\sqrt{1 + x}} \, dx$.$1 + x = t^2$ લેતા,તેથી $x = t^2 - 1$ અને $dx = 2t \, dt$ મળે.જ્યારે $x = 3$,ત્યારે $t =

Vedclass · Accepted Answer

$2\log \left( \frac{3}{2e^3} \right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_3^8 \frac{2 - 3x}{x\sqrt{1 + x}} \, dx$.$1 + x = t^2$ લેતા,તેથી $x = t^2 - 1$ અને $dx = 2t \, dt$ મળે.જ્યારે $x = 3$,ત્યારે $t = 2$ અને જ્યારે $x = 8$,ત્યારે $t = 3$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int_2^3 \frac{2 - 3(t^2 - 1)}{(t^2 - 1)t} \cdot 2t \, dt = 2 \int_2^3 \frac{5 - 3t^2}{t^2 - 1} \, dt$.$I = 2 \int_2^3 \left( \frac{2}{t^2 - 1} - 3 \right) \, dt$.સૂત્ર $\int \frac{1}{t^2 - a^2} \, dt = \frac{1}{2a} \log \left| \frac{t - a}{t + a} \right|$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = 2 \left[ \frac{2}{2(1)} \log \left| \frac{t - 1}{t + 1} \right| - 3t \right]_2^3$.$I = 2 \left[ \log \left| \frac{t - 1}{t + 1} \right| - 3t \right]_2^3$.સીમાઓ મૂકતા:$I = 2 \left[ (\log(2/4) - 9) - (\log(1/3) - 6) \right] = 2 \left[ \log(1/2) - \log(1/3) - 3 \right]$.$I = 2 \left[ \log(3/2) - 3 \right] = 2 \log \left( \frac{3}{2e^3} \right)$.

$\int_3^8 \frac{2 - 3x}{x\sqrt{1 + x}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

અંતરાલ $[0, 6]$ ને $6$ સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરીને અને ટ્રેપેઝોઇડલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને,$\int_0^6 x^3 \, dx$ નું મૂલ્ય આશરે કેટલું થાય?

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{3}, & x \le \pi/2 \\ \frac{b(1-\sin x)}{(\pi-2x)^2}, & x > \pi/2 \end{cases}$. જો $f$ એ $x = \pi/2$ આગળ સતત હોય, તો $\int_0^{3b-6} |x^2+2x-3| dx$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\int_1^e \frac{(\log_e x)^{1/2}}{x(a-(\log_e x)^{3/2})^2} dx = 1$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $a \in (-\infty, 0) \cup (1, \infty)$. નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન $TRUE$ છે?

જો $\int_0^1 {x \log \left( {1 + \frac{x}{2}} \right)} \,dx = a + b \log \frac{2}{3}$ હોય,તો

જો ${I_n} = \int_0^\infty {{e^{ - x}}{x^{n - 1}}dx,} $ હોય,તો $\int_0^\infty {{e^{ - \lambda x}}{x^{n - 1}}dx = } $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module