જો {I_n} = int_0^infty {{e^{ - x}}{x^{n - 1}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે આપેલ સંકલન $J = \int_0^\infty {{e^{ - \lambda x}}{x^{n - 1}}dx}$ છે.$\lambda x = t$ આદેશ લેતા,જેથી $x = \frac{t}{\lambda}$ અને $dx = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{{I_n}}}{{{\lambda ^n}}}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે આપેલ સંકલન $J = \int_0^\infty {{e^{ - \lambda x}}{x^{n - 1}}dx}$ છે.$\lambda x = t$ આદેશ લેતા,જેથી $x = \frac{t}{\lambda}$ અને $dx = \frac{dt}{\lambda}$ મળે.જ્યારે $x 	o 0$ ત્યારે $t 	o 0$ અને જ્યારે $x 	o \infty$ ત્યારે $t 	o \infty$ થાય.આ કિંમતો સંકલનમાં મુકતા:$J = \int_0^\infty {{e^{ - t}}{(\frac{t}{\lambda})^{n - 1}} \frac{dt}{\lambda}}$$J = \int_0^\infty {{e^{ - t}} \frac{{{t^{n - 1}}}}{{{\lambda ^{n - 1}}}} \frac{dt}{\lambda}}$$J = \frac{1}{{{\lambda ^n}}} \int_0^\infty {{e^{ - t}}{t^{n - 1}}dt}$આપણે જાણીએ છીએ કે ${I_n} = \int_0^\infty {{e^{ - x}}{x^{n - 1}}dx}$,તેથી $\int_0^\infty {{e^{ - t}}{t^{n - 1}}dt}$ પણ ${I_n}$ જેટલું જ થાય.તેથી,$J = \frac{{{I_n}}}{{{\lambda ^n}}}$.

જો ${I_n} = \int_0^\infty {{e^{ - x}}{x^{n - 1}}dx,} $ હોય,તો $\int_0^\infty {{e^{ - \lambda x}}{x^{n - 1}}dx = } $

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^{\pi /8} \frac{\sec^2 2x}{2} \, dx$

$\int_{1/4}^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{x - x^2}} = $

$ \int_{-5}^{5} |x+2| \, dx $ ની કિંમત શોધો.

$\int_1^2 {\log x\,dx} $ નું મૂલ્ય શું છે?

$a$ ના મૂલ્યોનો ગણ જે સમીકરણ $\int_{0}^{2} (t - \log_{2} a) \, dt = \log_{2} \left( \frac{4}{a^{2}} \right)$ નું સમાધાન કરે છે તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module