int_{1/4}^{1/2} frac{dx}{sqrt{x - x^2}} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{1/4}^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{x - x^2}}$.વર્ગમૂળની અંદરની પદાવલિને પૂર્ણવર્ગ બનાવીને ફરીથી લખતા:$x - x^2 = -(x^2 - x) = -((x - 1/2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{6}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{1/4}^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{x - x^2}}$.વર્ગમૂળની અંદરની પદાવલિને પૂર્ણવર્ગ બનાવીને ફરીથી લખતા:$x - x^2 = -(x^2 - x) = -((x - 1/2)^2 - 1/4) = (1/2)^2 - (x - 1/2)^2$.તેથી,$I = \int_{1/4}^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{(1/2)^2 - (x - 1/2)^2}}$.પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - u^2}} = \sin^{-1}(\frac{u}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = [\sin^{-1}(\frac{x - 1/2}{1/2})]_{1/4}^{1/2} = [\sin^{-1}(2x - 1)]_{1/4}^{1/2}$.સીમાઓ પર કિંમત મુકતા:$I = \sin^{-1}(2(1/2) - 1) - \sin^{-1}(2(1/4) - 1) = \sin^{-1}(0) - \sin^{-1}(-1/2)$.$I = 0 - (-\pi/6) = \pi/6$.

$\int_{1/4}^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{x - x^2}} = $

Similar Questions

$\int_1^e \frac{1}{x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. જો $\int_0^{e^3}\left[\frac{1}{e^{x-1}}\right] d x=\alpha-\log _e 2$ હોય,તો $\alpha^3$ ની કિંમત . . . . . . છે.

જો $\phi(t)=\begin{cases} 1, & 0 \leq t < 1 \text{ માટે} \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ હોય, તો $\int_{-3000}^{3000} \left( \sum_{r'=2014}^{2016} \phi(t-r') \phi(t-2016) \right) dt$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_1^5 (|x - 3| + |1 - x|) \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module