int_{1/4}^{1/2} frac{dx}{sqrt{x - x^2}} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $I = \int_{1/4}^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{x - x^2}}$.वर्गमूल के अंदर के व्यंजक को पूर्ण वर्ग बनाकर पुनः लिखने पर:$x - x^2 = -(x^2 - x) = -((x - 1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{6}$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int_{1/4}^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{x - x^2}}$.वर्गमूल के अंदर के व्यंजक को पूर्ण वर्ग बनाकर पुनः लिखने पर:$x - x^2 = -(x^2 - x) = -((x - 1/2)^2 - 1/4) = (1/2)^2 - (x - 1/2)^2$.अतः,$I = \int_{1/4}^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{(1/2)^2 - (x - 1/2)^2}}$.मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - u^2}} = \sin^{-1}(\frac{u}{a}) + C$ का उपयोग करने पर:$I = [\sin^{-1}(\frac{x - 1/2}{1/2})]_{1/4}^{1/2} = [\sin^{-1}(2x - 1)]_{1/4}^{1/2}$.सीमाओं पर मान रखने पर:$I = \sin^{-1}(2(1/2) - 1) - \sin^{-1}(2(1/4) - 1) = \sin^{-1}(0) - \sin^{-1}(-1/2)$.$I = 0 - (-\pi/6) = \pi/6$.

$\int_{1/4}^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{x - x^2}} = $

Similar Questions

यदि $\int_0^a \sqrt{\frac{a-x}{x}} dx = \frac{k}{2}$ है,तो $k = $

$\int_0^1 \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right) d x=$

निश्चित समाकलन $\int_2^5 2[x] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन $\leq x$ को दर्शाता है।

$ \int_{0}^{2} [x^{2}] \, dx $

$\int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \cos^{-4} x \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module