int_0^1 f(1 - x) , dx का मान निम्नलिखित में स | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int_0^1 f(1 - x) \, dx$. $1 - x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,जिसका अर्थ है $x = 1 - t$ और $dx = -dt$. जब $x = 0$,तब $t = 1$. जब $x = 1$,तब

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$\int_0^1 f(x) \, dx$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int_0^1 f(1 - x) \, dx$. $1 - x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,जिसका अर्थ है $x = 1 - t$ और $dx = -dt$. जब $x = 0$,तब $t = 1$. जब $x = 1$,तब $t = 0$. इन मानों को समाकल में रखने पर: $I = \int_1^0 f(t) (-dt) = -\int_1^0 f(t) \, dt = \int_0^1 f(t) \, dt$. चूंकि समाकलन का चर एक डमी चर है,इसलिए $\int_0^1 f(t) \, dt = \int_0^1 f(x) \, dx$. अतः,$\int_0^1 f(1 - x) \, dx = \int_0^1 f(x) \, dx$.

$\int_0^1 f(1 - x) \, dx$ का मान निम्नलिखित में से किस समाकल के समान है?

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