int_0^{pi /2} |sin x - cos x| , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે સંકલન $I = \int_0^{\pi /2} |\sin x - \cos x| \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. કારણ કે $x \in [0, \pi/4]$ માટે $\sin x - \cos x \le 0$ અને $x \in [

Vedclass · Accepted Answer

$2(\sqrt{2} - 1)$

Vedclass · Answer

(B) આપણે સંકલન $I = \int_0^{\pi /2} |\sin x - \cos x| \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. કારણ કે $x \in [0, \pi/4]$ માટે $\sin x - \cos x \le 0$ અને $x \in [\pi/4, \pi/2]$ માટે $\sin x - \cos x \ge 0$ છે,તેથી આપણે સંકલનને $x = \pi/4$ પર વિભાજિત કરીશું: $I = \int_0^{\pi /4} -(\sin x - \cos x) \, dx + \int_{\pi /4}^{\pi /2} (\sin x - \cos x) \, dx$ $I = \int_0^{\pi /4} (\cos x - \sin x) \, dx + \int_{\pi /4}^{\pi /2} (\sin x - \cos x) \, dx$ પ્રથમ ભાગનું મૂલ્યાંકન કરતા: $[\sin x + \cos x]_0^{\pi /4} = (\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}) - (0 + 1) = \sqrt{2} - 1$. બીજા ભાગનું મૂલ્યાંકન કરતા: $[-\cos x - \sin x]_{\pi /4}^{\pi /2} = (0 - 1) - (-\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}}) = -1 + \sqrt{2} = \sqrt{2} - 1$. બંને ભાગોનો સરવાળો કરતા: $I = (\sqrt{2} - 1) + (\sqrt{2} - 1) = 2(\sqrt{2} - 1)$.

$\int_0^{\pi /2} |\sin x - \cos x| \, dx = $

Similar Questions

$\int_0^{\pi /2} {x\cot x\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

જો $I_n = \int_{-\pi}^{\pi} \frac{\sin(nx)}{(1+\pi^x) \sin x} dx$,$n=0, 1, 2, \ldots$,હોય,તો
$(A)$ $I_n = I_{n+2}$
$(B)$ $\sum_{m=1}^{10} I_{2m+1} = 10\pi$
$(C)$ $\sum_{m=1}^{10} I_{2m} = 0$
$(D)$ $I_n = I_{n+1}$

સંકલન $\int_{-1}^{1}\left\{\frac{x^{2015}}{e^{\mid x \mid}\left(x^{2}+\cos x\right)}+\frac{1}{e^{\mid{x} \mid}}\right\} d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_{ - \pi }^{\pi } {\frac{{2x(1 + \sin x)}}{{1 + {{\cos }^2}x}}dx} $ ની કિંમત શોધો.

સાબિત કરો કે $\int_{0}^{a} f(x) g(x) \, dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) \, dx$,જો $f(x) = f(a-x)$ અને $g(x) + g(a-x) = 4$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module