int_{0}^{pi} e^{sin^2 x} cos^3 x , dx का मान | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{0}^{\pi} e^{\sin^2 x} \cos^3 x \, dx$ ... $(i)$गुणधर्म $\int_{0}^{a} f(x) \, dx = \int_{0}^{a} f(a-x) \, dx$ का उपयोग करने पर:$I =

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(B) माना $I = \int_{0}^{\pi} e^{\sin^2 x} \cos^3 x \, dx$ ... $(i)$गुणधर्म $\int_{0}^{a} f(x) \, dx = \int_{0}^{a} f(a-x) \, dx$ का उपयोग करने पर:$I = \int_{0}^{\pi} e^{\sin^2(\pi - x)} \cos^3(\pi - x) \, dx$चूंकि $\sin(\pi - x) = \sin x$ और $\cos(\pi - x) = -\cos x$,इसलिए:$I = \int_{0}^{\pi} e^{\sin^2 x} (-\cos x)^3 \, dx$$I = - \int_{0}^{\pi} e^{\sin^2 x} \cos^3 x \, dx$ ... $(ii)$$(i)$ और $(ii)$ को जोड़ने पर:$I + I = \int_{0}^{\pi} e^{\sin^2 x} \cos^3 x \, dx - \int_{0}^{\pi} e^{\sin^2 x} \cos^3 x \, dx$$2I = 0$$I = 0$

$\int_{0}^{\pi} e^{\sin^2 x} \cos^3 x \, dx$ का मान क्या है?

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$\int_{0}^{\pi} \frac{x \sin x}{1+\cos ^{2} x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $I_{n}=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \tan ^n x \, dx$ है,तो $I_{13}+I_{11}=$

$\int_{-2}^2(x \cos x+\sin x+1) d x$ का मान है

मान लीजिए $f(x) = \int_{0}^{x} g(t) dt$,जहाँ $g$ एक शून्येतर सम फलन है। यदि $f(x+5) = g(x)$ है,तो $\int_{0}^{x} f(t) dt$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^\pi \frac{x \tan x}{\sec x \cdot \operatorname{cosec} x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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