यदि I_{n}=int_0^{frac{pi}{4}} tan ^n x , dx ह | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$I_n = \int_0^{\pi/4} 	an^n x \, dx$. हम जानते हैं कि $I_n = \int_0^{\pi/4} 	an^n x \, dx$ के लिए,रिडक्शन सूत्र $I_n + I_{n-2} = \in

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$\frac{1}{12}$

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(B) दिया गया है,$I_n = \int_0^{\pi/4} 	an^n x \, dx$. हम जानते हैं कि $I_n = \int_0^{\pi/4} 	an^n x \, dx$ के लिए,रिडक्शन सूत्र $I_n + I_{n-2} = \int_0^{\pi/4} 	an^{n-2} x (	an^2 x + 1) \, dx = \int_0^{\pi/4} 	an^{n-2} x \sec^2 x \, dx$ है। मान लीजिए $u = 	an x$,तो $du = \sec^2 x \, dx$ होगा। जब $x = 0, u = 0$ और जब $x = \pi/4, u = 1$। अतः,$I_n + I_{n-2} = \int_0^1 u^{n-2} \, du = \left[ \frac{u^{n-1}}{n-1} ight]_0^1 = \frac{1}{n-1}$। $I_{13} + I_{11}$ के लिए,हम $n = 13$ रखते हैं। इस प्रकार,$I_{13} + I_{11} = \frac{1}{13-1} = \frac{1}{12}$।

यदि $I_{n}=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \tan ^n x \, dx$ है,तो $I_{13}+I_{11}=$

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मान लीजिए $g(t) = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \cos \left(\frac{\pi}{4} t + f(x)\right) \, dx$,जहाँ $f(x) = \log_e \left(x + \sqrt{x^2 + 1}\right)$,$x \in R$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

$\int_0^{3 \pi / 2} \frac{\cos ^3 x}{\cos ^3 x+\sin ^3 x} d x=$

यदि $g(x) = \int_0^x \cos^4 t \,dt$ है, तो $g(x+\pi)$ का मान क्या होगा?

यदि $f(x) = f(a-x)$ है, तो $\int_0^a x f(x) dx$ का मान क्या होगा?

$\int_{-1/24}^{1/24} \sec x \log \left(\frac{1-x}{1+x}\right) dx =$

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