int_{0}^{2} |x - 1| , dx = | vedclass

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Question

(D) माना कि $I = \int_{0}^{2} |x - 1| \, dx$ है। चूंकि फलन $|x - 1|$ का मान $x = 1$ पर अपना चिह्न बदलता है,इसलिए हम समाकलन को $x = 1$ पर विभाजित करते

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(D) माना कि $I = \int_{0}^{2} |x - 1| \, dx$ है। चूंकि फलन $|x - 1|$ का मान $x = 1$ पर अपना चिह्न बदलता है,इसलिए हम समाकलन को $x = 1$ पर विभाजित करते हैं: $I = \int_{0}^{1} -(x - 1) \, dx + \int_{1}^{2} (x - 1) \, dx$। प्रथम समाकलन का मान: $\int_{0}^{1} (-x + 1) \, dx = \left[ -\frac{x^2}{2} + x \right]_{0}^{1} = (-\frac{1}{2} + 1) - (0) = \frac{1}{2}$। द्वितीय समाकलन का मान: $\int_{1}^{2} (x - 1) \, dx = \left[ \frac{x^2}{2} - x \right]_{1}^{2} = (\frac{4}{2} - 2) - (\frac{1}{2} - 1) = (2 - 2) - (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$। दोनों भागों को जोड़ने पर: $I = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$।

$\int_{0}^{2} |x - 1| \, dx = $

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$f(x) = \begin{cases} x^2, & 0 \leq x < 1 \\ \sqrt{x}, & 1 \leq x \leq 2 \end{cases} \implies \int_0^2 f(x) \, dx = ?$

मान लीजिए $l = \mathop {Lim}\limits_{x \to \infty } \int\limits_x^{2x} \frac{dt}{t}$ और $m = \mathop {Lim}\limits_{x \to \infty } \frac{1}{x \ln x} \int\limits_1^x \ln t \, dt$ है,तो सही कथन है:

समाकल $\int_{0}^{0.9} [x - 2[x]] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।

निश्चित समाकल $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \operatorname{cosec} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\int_0^1 f(x) \, dx = 1$,$\int_0^1 x f(x) \, dx = a$,और $\int_0^1 x^2 f(x) \, dx = a^2$ है। तो $\int_0^1 (x - a)^2 f(x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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