$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sum\limits_{r = 1}^n {\frac{1}{n}{e^{\frac{r}{n}}}} $ का मान क्या है?

निश्चित समाकलन की परिभाषा द्वारा, $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1^4}{1^5+n^5}+\frac{2^4}{2^5+n^5}+\frac{3^4}{3^5+n^5}+\ldots+\frac{n^4}{n^5+n^5}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty}\left[\left(1+\frac{1^2}{n^2}\right)\left(1+\frac{2^2}{n^2}\right) \ldots \left(1+\frac{n^2}{n^2}\right)\right]^{\frac{1}{n}}=$

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left[ {\frac{{n!}}{{{n^n}}}} \right]^{1/n}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{n}{n^2+1^2}+\frac{n}{n^2+2^2}+\ldots+\frac{n}{n^2+n^2}\right]=$

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left\{ {\left( {1 + \frac{{{1^2}}}{{{n^2}}}} \right)\left( {1 + \frac{{{2^2}}}{{{n^2}}}} \right)\left( {1 + \frac{{{3^2}}}{{{n^2}}}} \right) \dots \left( {1 + \frac{{{{(n - 1)}^2}}}{{{n^2}}}} \right)} \right\}^{1/n}}$ का मान ज्ञात कीजिए: