int_{0}^{infty} log left( x + frac{1}{x} righ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^\infty \log \left( x + \frac{1}{x} ight) \frac{dx}{1 + x^2}$.$x = 	an 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \sec^2 	heta \, d	heta$.જ્ય

Vedclass · Accepted Answer

$\pi \log 2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^\infty \log \left( x + \frac{1}{x} ight) \frac{dx}{1 + x^2}$.$x = 	an 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \sec^2 	heta \, d	heta$.જ્યારે $x 	o 0, 	heta 	o 0$ અને જ્યારે $x 	o \infty, 	heta 	o \pi / 2$.$I = \int_0^{\pi / 2} \log (	an 	heta + \cot 	heta) \frac{\sec^2 	heta}{1 + 	an^2 	heta} \, d	heta = \int_0^{\pi / 2} \log \left( \frac{\sin^2 	heta + \cos^2 	heta}{\sin 	heta \cos 	heta} ight) d	heta$.$I = \int_0^{\pi / 2} \log \left( \frac{1}{\sin 	heta \cos 	heta} ight) d	heta = - \int_0^{\pi / 2} \log (\sin 	heta \cos 	heta) \, d	heta$.$I = - \int_0^{\pi / 2} (\log \sin 	heta + \log \cos 	heta) \, d	heta$.ગુણધર્મ $\int_0^{\pi / 2} \log \sin 	heta \, d	heta = \int_0^{\pi / 2} \log \cos 	heta \, d	heta = -\frac{\pi}{2} \log 2$ નો ઉપયોગ કરતા.$I = - \left( -\frac{\pi}{2} \log 2 - \frac{\pi}{2} \log 2 ight) = - (-\pi \log 2) = \pi \log 2$.

$\int_{0}^{\infty} \log \left( x + \frac{1}{x} \right) \frac{dx}{1 + x^2}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f, f', f''$ એ $[0, \ln 2]$ માં સતત છે અને $f(0) = 0, f'(0) = 3, f(\ln 2) = 6, f'(\ln 2) = 4$ અને $\int_{0}^{\ln 2} e^{-2x} f(x) dx = 3$ છે,તો $\int_{0}^{\ln 2} e^{-2x} f''(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\sum_{n=1}^{100} \int_{n-1}^{n} e^{x-[x]} dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે.

સંકલન $I = \int_{0}^{1} x(1 - x)^n dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \left(x^2 + \log \left(\frac{\pi-x}{\pi+x}\right) \cdot \cos x\right) dx =$

$\int_0^{n\pi + v} {|\sin x|\,dx} $ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module