$5$ लड़के और $5$ लड़कियाँ एक पंक्ति में यादृच्छिक रूप से बैठे हैं। लड़कों और लड़कियों के एकांतर (alternatively) बैठने की प्रायिकता क्या है?

एक थैले में $3$ लाल और $3$ सफेद गेंदें हैं। यदि दो गेंदें एक के बाद एक निकाली जाती हैं,तो उनके अलग-अलग रंगों के होने की प्रायिकता क्या होगी?

एक थैले में $10$ समान पेन हैं,जिनमें से $4$ लाल और $6$ नीले हैं। $3$ पेन एक के बाद एक यादृच्छिक रूप से निकाले जाते हैं। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि तीनों पेन नीले हैं।

एक बॉक्स में $4$ खराब और $6$ अच्छी मशीनें हैं। बिना प्रतिस्थापन के यादृच्छिक रूप से दो मशीनें चुनी जाती हैं। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि दोनों मशीनें अच्छी हैं।

एक थैले में $5$ नीली और $x$ अज्ञात संख्या में लाल गेंदें हैं। दो गेंदें यादृच्छिक रूप से निकाली जाती हैं। यदि दोनों के नीली होने की प्रायिकता $\frac{5}{14}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

बीस टिकटों पर $1, 2, \dots, 20$ संख्याएँ अंकित हैं। यदि यादृच्छिक रूप से तीन टिकट निकाले जाते हैं,तो क्या प्रायिकता है कि $7$ और $11$ अंकित टिकट उनमें शामिल हों?