$a$ બાજુ અને $M$ દળ ધરાવતા ઘન માટે,કઈ અક્ષ પર જડત્વની ચાકમાત્રા ન્યૂનત્તમ હોય છે?

$2M$ દળ અને $L$ લંબાઈ ધરાવતા ત્રણ પાતળા સળિયાઓને પરસ્પર લંબ $x, y$ અને $z$ અક્ષ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. દરેક સળિયાનો એક છેડો ઉગમબિંદુ પર છે. $x$-અક્ષને અનુલક્ષીને તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થશે?

ચાર સમાન નક્કર ગોળાઓ,દરેકનું દળ '$M$' અને ત્રિજ્યા '$R$' છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એકબીજાને સ્પર્શે છે,જેના કેન્દ્રો $A, B, C, D$ છે. જો $I_{A}, I_{B}, I_{C}, I_{D}$ એ અનુક્રમે તેમના કેન્દ્રો $A, B, C, D$ માંથી પસાર થતી અને સમતલને લંબ અક્ષોને અનુલક્ષીને તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા હોય,તો:

$1 \ kg$ દળ ધરાવતા ચાર કણોને $2 \ m$ બાજુવાળા ચોરસના ચાર ખૂણાઓ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. ચોરસના સમતલને લંબ અને તેના એક શિરોબિંદુમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા . . . . . . $kg \ m^2$ છે.

$L$ લંબાઈની ધાર અને એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ સમાન દળ $\sigma$ ધરાવતી એક ચોરસ શીટનો ઉપયોગ કરીને એક પોલો નળાકાર બનાવવામાં આવે છે. આ નળાકારની તેની મધ્ય અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થાય?

સમાન દ્રવ્યમાંથી બનેલી બે વલયોની ત્રિજ્યા અનુક્રમે $R$ અને $nR$ છે. તેમના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેમના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રાનો ગુણોત્તર $1 : 8$ છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો.