निम्नलिखित में से कौन सा युग्म सही सुमेलित है?

मान लीजिए $X$ एक द्विपद वितरण का अनुसरण करता है जिसके पैरामीटर $n$ और $p$ हैं, जहाँ $0 < p < 1$ है। यदि प्रत्येक $r$ के लिए $\frac{P(X=r)}{P(X=n-r)}$, $n$ से स्वतंत्र है, तो $p$ का मान क्या होगा?

चित्र में दर्शाए अनुसार दो कुंडलियाँ $A$ और $B$ हैं। यदि $A$ स्थिर है तो $B$ में कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है। अब कुंडली $A$ को एक ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः घुमाया जाता है। दर्शाए गए क्षण $(t = 0)$ पर,यदि कुंडली $B$ में प्रेरित धारा वामावर्त (counterclockwise) है,तो कुंडली $A$ में धारा की दिशा क्या होगी?

$100^{\circ} C$ पर भाप को $9^{\circ} C$ पर $1 \ kg$ पानी में,जो $0.2 \ kg$ जल तुल्यांक वाले कैलोरीमीटर में है,तब तक प्रवाहित किया जाता है जब तक कि कैलोरीमीटर और उसमें मौजूद पानी का तापमान $90^{\circ} C$ न हो जाए। संघनित भाप का द्रव्यमान $kg$ में लगभग कितना है? (पानी की विशिष्ट ऊष्मा $= 1 \ cal/g^{\circ} C$,वाष्पीकरण की गुप्त ऊष्मा $= 540 \ cal/g$)

निम्नलिखित में से कौन सा तत्व स्थिर $+4$ ऑक्सीकरण अवस्था बनाता है?

यदि $y=\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+a^2 x^2}-1}{a x}\right)$ है,तो $\left(1+a^2 x^2\right) y^{\prime \prime}+2 a^2 x y^{\prime}$ का मान ज्ञात कीजिए।