કેન્દ્રીય બળની અસર હેઠળ નીચેનામાંથી કોનું સંરક્ષણ થાય છે?

$m$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ પૃથ્વીની સપાટીથી $2R$ ઊંચાઈએથી પડવાનું શરૂ કરે છે. જ્યારે તે પૃથ્વીની સપાટીથી $R$ ઊંચાઈએ પહોંચે ત્યારે તેની ગતિઊર્જા કેટલી હશે? [$R$ = પૃથ્વીની ત્રિજ્યા,$M$ = પૃથ્વીનું દળ,$G$ = ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક]

એક પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી પરથી $u \ m \ s^{-1}$ ના વેગથી ફેંકવામાં આવે છે. પૃથ્વીની સપાટીથી તે મહત્તમ કેટલી ઊંચાઈ (મીટરમાં) સુધી પહોંચશે? ($R=$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા,$g=$ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ)

પૃથ્વીની સપાટી પર રહેલા '$m$' દળને પૃથ્વીની ત્રિજ્યા જેટલી ઊંચાઈ પર લઈ જવામાં આવે છે. જો '$R$' એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા અને '$M$' એ પૃથ્વીનું દળ હોય,તો આ પ્રક્રિયામાં થયેલું કાર્ય કેટલું હશે?

એક સૂર્યના દળ $\left(=2 \times 10^{30} \; kg\right)$ ધરાવતા બે તારાઓ સામસામે અથડામણ માટે એકબીજાની નજીક આવી રહ્યા છે. જ્યારે તેઓ $10^{9} \; km$ ના અંતરે હોય છે,ત્યારે તેમની ઝડપ નગણ્ય હોય છે. તેઓ કઈ ઝડપે અથડાશે? દરેક તારાની ત્રિજ્યા $10^{4} \; km$ છે. ધારો કે તારાઓ અથડાય ત્યાં સુધી તેમના આકારમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી. ($G = 6.67 \times 10^{-11} \; N \cdot m^{2}/kg^{2}$ નો ઉપયોગ કરો)

સમાન ત્રિજ્યા $R$ ધરાવતા પરંતુ $M$ અને $4M$ દળ ધરાવતા બે સમાન ઘન ગોળાઓ વચ્ચેનું કેન્દ્રથી કેન્દ્રનું અંતર $6R$ છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. બંને ગોળાઓ સ્થિર રાખવામાં આવ્યા છે. $m$ દળના એક પદાર્થને $M$ દળના ગોળાની સપાટી પરથી બીજા ગોળાના કેન્દ્ર તરફ સીધો ફેંકવામાં આવે છે. પદાર્થ બીજા ગોળાની સપાટી સુધી પહોંચી શકે તે માટે તેની લઘુત્તમ ઝડપ $v$ માટેનું સૂત્ર મેળવો.