ऊर्जा संरक्षण का नियम क्या दर्शाता है?

एक स्प्रिंग-ब्लॉक निकाय को एक खुरदरे क्षैतिज फर्श पर रखा गया है। ब्लॉक को दाईं ओर खींचकर स्प्रिंग में $x$ का विस्तार दिया जाता है,जहाँ $\frac{\mu mg}{K} < x < \frac{2\mu mg}{K}$ है,और फिर उसे छोड़ दिया जाता है। स्प्रिंग-ब्लॉक निकाय पर भौतिकी के निम्नलिखित में से कौन से नियम/सिद्धांत लागू किए जा सकते हैं?

$m$ द्रव्यमान का एक पिंड $r$ त्रिज्या वाली एक चिकनी अर्धगोलीय सतह पर नीचे की ओर फिसलता है। सतह के निचले बिंदु पर इसका वेग क्या होगा?

$5 \,kg$ द्रव्यमान की एक वस्तु को $490 \,J$ की गतिज ऊर्जा के साथ ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है। वह ऊँचाई जिस पर वस्तु की गतिज ऊर्जा अपने मूल मान की आधी हो जाती है,है (गुरुत्वीय त्वरण $=9.8 \,ms^{-2}$) ($\,m$ में)

एक लॉरी और एक कार समान गतिज ऊर्जा $(K.E.)$ के साथ गति कर रहे हैं। यदि उन पर समान मंदक बल लगाकर उन्हें विराम अवस्था में लाया जाता है,तो:

$m$ द्रव्यमान का एक कण $R$ त्रिज्या के वृत्त के अनुदिश इस प्रकार गति कर रहा है कि इसका स्पर्शरेखीय त्वरण $a_t$ तय की गई दूरी $x$ के साथ $a_t = \alpha x^2$ के रूप में बदलता है, जहाँ $\alpha$ एक स्थिरांक है। कण की गतिज ऊर्जा $K$ दूरी के साथ $K = \beta x^c$ के रूप में बदलती है, जहाँ $\beta$ और $c$ स्थिरांक हैं। $\beta$ और $c$ के मान हैं: