$m$ द्रव्यमान का एक कण $r$ त्रिज्या के क्षैतिज वृत्त में $F = -k/r^2$ के अभिकेंद्री बल के प्रभाव में गति करता है,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है। कण की कुल ऊर्जा की गणना कीजिए।

प्रारंभ में $100 \ kg$ का एक उपग्रह $1.5 R_E$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में है। इस उपग्रह को $\alpha \times 10^6 \ J$ ऊर्जा देकर $3 R_E$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में ले जाया जा सकता है। $\alpha$ का मान . . . . . . है।
(पृथ्वी की त्रिज्या $R_E = 6 \times 10^6 \ m$ और $g = 10 \ m/s^2$ लें)

पृथ्वी के चारों ओर $m$ द्रव्यमान के एक पिंड को $3R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा से $5R$ त्रिज्या की उच्च कक्षा में स्थानांतरित करने के लिए किया गया कार्य है

पृथ्वी के चारों ओर एक वृत्ताकार कक्षा में घूम रहे एक कृत्रिम उपग्रह की कुल (गतिज + स्थितिज) ऊर्जा $E_0$ है। इसकी स्थितिज ऊर्जा है

पृथ्वी के केंद्र से $(R+h)$ दूरी पर एक वृत्ताकार कक्षा में उपग्रह की कुल ऊर्जा किस प्रकार परिवर्तित होती है? [ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है और $h$ पृथ्वी की सतह से कक्षा की ऊँचाई है].

एक अंतरिक्ष यात्री $m$ द्रव्यमान की एक गेंद को पृथ्वी से अंतरिक्ष में ले जाता है। वह गेंद को पृथ्वी के चारों ओर $318.5 \ km$ की ऊंचाई पर एक वृत्ताकार कक्षा में फेंकता है। पृथ्वी की सतह से कक्षा तक,गेंद की कुल यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन $x \frac{GM_e m}{21 R_e}$ है। $x$ का मान ज्ञात कीजिए ($R_e = 6370 \ km$ लें)।