पृथ्वी के चारों ओर $m$ द्रव्यमान के एक पिंड को $3R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा से $5R$ त्रिज्या की उच्च कक्षा में स्थानांतरित करने के लिए किया गया कार्य है

पृथ्वी की सतह से $h$ ऊँचाई पर एक उपग्रह को ले जाने के लिए आवश्यक ऊर्जा और उसी ऊँचाई पर उसे कक्षा में स्थापित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा का अनुपात क्या है? ($R=$ पृथ्वी की त्रिज्या)

$m \ kg$ द्रव्यमान वाले एक स्काईलैब को पहले पृथ्वी की सतह से पृथ्वी के केंद्र से $2R$ त्रिज्या की एक वृत्ताकार कक्षा में प्रक्षेपित किया जाता है और फिर इसे इस वृत्ताकार कक्षा से $3R$ त्रिज्या की दूसरी वृत्ताकार कक्षा में स्थानांतरित किया जाता है। लैब को पहली कक्षा से दूसरी कक्षा में स्थानांतरित करने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा है:

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले ग्रह की सतह से $m$ द्रव्यमान के उपग्रह को $2R$ की ऊँचाई पर एक वृत्ताकार कक्षा में प्रक्षेपित करने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा क्या है?

यदि किसी उपग्रह के परिक्रमण का आवर्तकाल $T$ है,तो उसकी गतिज ऊर्जा किसके समानुपाती होती है?

$m$ द्रव्यमान वाले एक कृत्रिम उपग्रह को ले जाने वाला एक प्रक्षेपण यान $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली पृथ्वी की सतह पर लॉन्च के लिए तैयार है। यदि उपग्रह को $7R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में गति करनी है,तो प्रक्षेपण यान द्वारा उपग्रह पर खर्च की जाने वाली न्यूनतम ऊर्जा क्या है? ($G$ गुरुत्वाकर्षण नियतांक है)।