ખરબચડા માર્ગ પર બિંદુ $A$ આગળ $1 \ kg$ દળનો એક ટુકડો મૂકેલો છે. તેને હળવેથી જમણી બાજુએ ધક્કો મારવામાં આવે છે. તે ઢાળ પર સરકીને બિંદુ $B$ પર પહોંચે છે. બિંદુ $A$ થી બિંદુ $B$ સુધીની મુસાફરી દરમિયાન ટુકડા પર લાગતા ઘર્ષણ બળ વડે થતું કાર્ય $J$ માં શોધો. (ધારો કે $A$ અને $B$ વચ્ચેની શિરોલંબ ઊંચાઈનો તફાવત $0.2 \ m$ છે અને ટુકડો સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ કરીને અંતે સ્થિર થાય છે).

બે કાર,બંનેનું દળ $m$ છે,અથડાય છે અને એકબીજા સાથે જોડાઈ જાય છે. અથડામણ પહેલાં,એક કાર $2v$ ની ઝડપે ઉત્તર દિશામાં ગતિ કરી રહી હતી,જ્યારે બીજી કાર પૂર્વથી દક્ષિણ તરફ $\phi$ ખૂણે $v$ ની ઝડપે ગતિ કરી રહી હતી (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ). અથડામણ પછી તરત જ બે કારની સિસ્ટમના વેગનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે સમાન દડાઓને ઘર્ષણરહિત સમક્ષિતિજ સપાટી પર એકબીજાના સંપર્કમાં મૂકવામાં આવ્યા છે. $M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો ત્રીજો દડો $v_0$ વેગ સાથે શિરોલંબ નીચે આવી રહ્યો છે. તે એકસાથે બે દડાઓને અથડાય છે. અથડામણ પછી નાનો દડો (ઉપરનો દડો) અટકતો નથી પરંતુ $v_0/2$ ની ઝડપ સાથે નીચે તરફ ગતિ કરવાનું ચાલુ રાખે છે. અથડામણ પછી દરેક મોટા દડાની ઝડપ શોધો.

$m$ અને $2m$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થો $A$ અને $B$ ને લીસી સપાટી પર મૂકવામાં આવ્યા છે. તેઓ અવગણ્ય દળ ધરાવતી સ્પ્રિંગ દ્વારા જોડાયેલા છે. $m$ દળ ધરાવતો ત્રીજો પદાર્થ $C$ સપાટી પર મૂકવામાં આવ્યો છે. પદાર્થ $C$ એ $A$ અને $B$ ને જોડતી રેખા પર $v_0$ વેગથી ગતિ કરે છે અને $A$ સાથે સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ કરે છે. અથડામણ પછીના અમુક સમયે,એવું જોવા મળે છે કે $A$ અને $B$ ના તાત્ક્ષણિક વેગ સમાન છે અને સ્પ્રિંગનું સંકોચન $x_0$ છે. તો સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$ કેટલો હશે?

$m_1$ દળ ધરાવતો પદાર્થ જે $v_1 \hat{i}$ ના વેગથી ગતિ કરે છે,તે $v_2 \hat{i}$ વેગથી ગતિ કરતા $m_2$ દળના પદાર્થ સાથે એકરેખીય સંઘાત અનુભવે છે. સંઘાત બાદ $m_1$ અને $m_2$ અનુક્રમે $v_3 \hat{i}$ અને $v_4 \hat{i}$ વેગથી ગતિ કરે છે. જો $m_2 = 0.5\, m_1$ અને $v_3 = 0.5\, v_1$ હોય,તો $v_1$ શોધો.

$5\, m$ લંબાઈની બે દળરહિત દોરીઓ છત પરથી એકબીજાની ખૂબ નજીક લટકાવેલી છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. $0.25\, kg$ અને $0.5\, kg$ દળના બે દડા $A$ અને $B$ ને આ દોરીઓ સાથે બાંધેલા છે. દડા $A$ ને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $0.45\, m$ ની ઊંચાઈએથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. બંને દડા વચ્ચેની અથડામણ સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક છે. અથડામણ પછી તરત જ,દડા $B$ ની ગતિઊર્જા $1\, J$ છે. અથડામણ પછી તરત જ દડા $A$ નો વેગ કેટલો હશે?