एक वस्तु को $4 \ m/s$ के प्रारंभिक वेग से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है। किस ऊँचाई ($m$ में) पर इसकी गतिज ऊर्जा आधी हो जाएगी?

यदि कार्य धनात्मक है,तो गतिज ऊर्जा बढ़ती है या घटती है?

$1 \text{ g}$ द्रव्यमान की वर्षा की बूंद $1 \text{ km}$ की ऊँचाई से शून्य वेग से गिरना शुरू करती है। यह $5 \text{ m/s}$ की गति से जमीन से टकराती है। अज्ञात प्रतिरोधी बल द्वारा किया गया कार्य . . . . . . $J$ है। ($g = 10 \text{ m/s}^2$ लें)

$m$ द्रव्यमान की एक वस्तु को $h$ ऊँचाई से गिराया जाता है और वह $0.8 \sqrt{gh}$ की गति से जमीन पर पहुँचती है। वायु घर्षण द्वारा किया गया कार्य $.....$ है।

$m$ द्रव्यमान और $r$ त्रिज्या का एक छोटा गोला $R$ त्रिज्या वाले एक बड़े अर्धगोलाकार कटोरे की चिकनी सतह पर नीचे की ओर फिसलता है। यदि गोला विरामावस्था से फिसलना शुरू करता है, तो कटोरे के सबसे निचले बिंदु $A$ पर गोले की कुल गतिज ऊर्जा क्या होगी? [दिया गया है, गोले का जड़त्व आघूर्ण $= \frac{2}{5} mr^2$]

एक मनका $P$ घर्षणरहित अर्ध-वृत्ताकार तार $(ACB)$ पर फिसल रहा है। $t = 0$ पर यह बिंदु $S$ पर है और इस क्षण पर इसके वेग का क्षैतिज घटक $v$ है। $P$ के समान द्रव्यमान का एक अन्य मनका $Q$, $t = 0$ पर बिंदु $A$ से क्षैतिज तार $AB$ के अनुदिश $v$ चाल से फेंका जाता है। दोनों स्थितियों में मनकों और संबंधित तारों के बीच घर्षण को नगण्य माना जा सकता है। मान लीजिए कि मनकों $P$ और $Q$ द्वारा बिंदु $B$ तक पहुँचने में लिया गया समय क्रमशः $t_P$ और $t_Q$ है, तो $t_P$ और $t_Q$ के बीच संबंध क्या है?