एक AM तरंग का गणितीय रूप e = 50 (1 + 0.5 sin( | vedclass

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Question

(A) दिए गए $AM$ तरंग का समीकरण $e = 50 (1 + 0.5 \sin(2\pi 	imes 5 	imes 10^{3} t)) \sin(31.4 	imes 10^{6} t)$ है।इसे मानक रूप $e = E_c (1 + m_a \si

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$5 	ext{ kHz}$

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(A) दिए गए $AM$ तरंग का समीकरण $e = 50 (1 + 0.5 \sin(2\pi 	imes 5 	imes 10^{3} t)) \sin(31.4 	imes 10^{6} t)$ है।इसे मानक रूप $e = E_c (1 + m_a \sin(\omega_m t)) \sin(\omega_c t)$ के साथ तुलना करने पर:$1$. वाहक कोणीय आवृत्ति $\omega_c = 31.4 	imes 10^{6} 	ext{ rad/s}$ है। अतः वाहक आवृत्ति $f_c = \frac{\omega_c}{2\pi} = \frac{31.4 	imes 10^{6}}{2 	imes 3.14} = 5 	imes 10^{6} 	ext{ Hz} = 5 	ext{ MHz}$ है।$2$. मॉडुलन कोणीय आवृत्ति $\omega_m = 2\pi 	imes 5 	imes 10^{3} 	ext{ rad/s}$ है। अतः मॉडुलन आवृत्ति $f_m = 5 	imes 10^{3} 	ext{ Hz} = 5 	ext{ kHz}$ है।$3$. $AM$ तरंग में वाहक आवृत्ति $(f_c)$,लोअर साइडबैंड $(LSB = f_c - f_m)$ और अपर साइडबैंड $(USB = f_c + f_m)$ शामिल होते हैं।$4$. $LSB = 5 	ext{ MHz} - 5 	ext{ kHz} = 4.995 	ext{ MHz}$ है।$5$. $USB = 5 	ext{ MHz} + 5 	ext{ kHz} = 5.005 	ext{ MHz}$ है।इस प्रकार,$AM$ तरंग के स्पेक्ट्रम में मॉडुलन आवृत्ति $(f_m = 5 	ext{ kHz})$ स्वयं उपस्थित नहीं होती है,केवल वाहक और साइडबैंड उपस्थित होते हैं।

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