एक चींटी एक घूर्णन करती हुई डिस्क के किनारे पर बैठी है। यदि चींटी व्यास के अनुदिश चलकर दूसरे छोर तक पहुँचती है, तो डिस्क का कोणीय वेग कैसे परिवर्तित होगा?

मान लीजिए कि दुनिया के सभी लोग भूमध्य रेखा पर एक पंक्ति में खड़े हैं और सभी पृथ्वी की सतह के सापेक्ष $v_{rel}$ गति से भूमध्यरेखीय वृत्त के साथ दौड़ना शुरू करते हैं। पृथ्वी का प्रारंभिक कोणीय वेग $\omega_0$ है। पृथ्वी का जड़त्व आघूर्ण $I_E$,सभी लोगों का जड़त्व आघूर्ण $I_P$ और पृथ्वी की त्रिज्या $R$ है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

एक वृत्ताकार मंच अपने केंद्र से गुजरने वाली ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः घूमने के लिए स्वतंत्र है। एक कछुआ मंच के कोने पर बैठा है। मंच को प्रारंभिक कोणीय वेग $\omega_0$ प्रदान किया जाता है। यदि कछुआ मंच के सापेक्ष एक स्थिर गति से एक जीवा (chord) के अनुदिश चलना शुरू करता है,तो मंच का कोणीय वेग $\omega(t)$ समय $t$ के साथ कैसे बदलता है?

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक पतली वृत्ताकार वलय (ring) अपनी अक्ष के परितः $\omega$ कोणीय वेग से घूम रही है। $m$ द्रव्यमान की चार वस्तुओं को वलय के दो लंबवत व्यासों के विपरीत सिरों पर धीरे से रखा जाता है। वलय का नया कोणीय वेग क्या होगा?

एक व्यक्ति घूमते हुए प्लेटफॉर्म पर खड़ा है और उसके हाथ क्षैतिज रूप से फैले हुए हैं,जिसमें प्रत्येक हाथ में $5\; kg$ का भार है। प्लेटफॉर्म की कोणीय गति $30$ चक्कर प्रति मिनट है। फिर व्यक्ति अपने हाथों को अपने शरीर के करीब लाता है,जिससे प्रत्येक भार की अक्ष से दूरी $90\; cm$ से बदलकर $20\; cm$ हो जाती है। व्यक्ति और प्लेटफॉर्म के जड़त्व आघूर्ण (moment of inertia) को स्थिर और $7.6\; kg\; m^2$ के बराबर माना जा सकता है।
$(a)$ उसकी नई कोणीय गति क्या है? (घर्षण को नगण्य मानें।)
$(b)$ क्या इस प्रक्रिया में गतिज ऊर्जा संरक्षित रहती है? यदि नहीं,तो यह परिवर्तन कहाँ से आता है?

$L$ लंबाई और $M$ द्रव्यमान की एक पतली चिकनी छड़ अपने केंद्र से गुजरने वाली और छड़ के लंबवत अक्ष पर $\omega_0$ कोणीय गति से स्वतंत्र रूप से घूम रही है। $m$ द्रव्यमान के दो मनके शुरू में छड़ के केंद्र पर हैं। मनके छड़ पर फिसलने के लिए स्वतंत्र हैं। जब मनके छड़ के विपरीत सिरों पर पहुँचते हैं,तो निकाय की कोणीय गति क्या होगी?