એક કીડી ચાકગતિ કરતી તકતીની કિનારી પર બેઠેલી છે. જો કીડી વ્યાસ પરથી ચાલીને બીજા છેડે પહોંચે, તો તકતીનો કોણીય વેગ કેવી રીતે બદલાશે?

સૂર્ય તેના કેન્દ્રની આસપાસ $27$ દિવસમાં એકવાર ફરે છે. જો સૂર્ય કોઈ પણ બાહ્ય પ્રભાવ વિના તેની વર્તમાન ત્રિજ્યા કરતા બમણો વિસ્તરે, તો પરિભ્રમણનો સમયગાળો કેટલો હશે ($\text{દિવસ}$ માં)? સૂર્યને સમાન ઘનતા ધરાવતો ગોળો ધારો.

જો પૃથ્વીની ત્રિજ્યા તેના વર્તમાન મૂલ્યના $1/n$ ગણી થઈ જાય,દળમાં ફેરફાર કર્યા વિના,તો દિવસનો સમયગાળો કેટલો થશે?

એક માણસ ફરતા પ્લેટફોર્મ પર ઉભો છે અને તેના હાથ આડા ફેલાવેલા છે,જેમાં દરેક હાથમાં $5\; kg$ વજન છે. પ્લેટફોર્મની કોણીય ઝડપ $30$ પરિભ્રમણ પ્રતિ મિનિટ છે. ત્યારબાદ માણસ તેના હાથને શરીરની નજીક લાવે છે,જેથી દરેક વજનનું અક્ષથી અંતર $90\; cm$ થી બદલાઈને $20\; cm$ થાય છે. માણસ અને પ્લેટફોર્મની જડત્વની આઘૂર્ણ (moment of inertia) અચળ અને $7.6\; kg\; m^2$ જેટલી ગણી શકાય.
$(a)$ તેની નવી કોણીય ઝડપ કેટલી હશે? (ઘર્ષણને અવગણો.)
$(b)$ શું આ પ્રક્રિયામાં ગતિ ઉર્જાનું સંરક્ષણ થાય છે? જો નહીં,તો આ ફેરફાર ક્યાંથી આવે છે?

સમાન જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ ધરાવતી બે ડિસ્ક તેમના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને ડિસ્કના સમતલને લંબ અક્ષ પર $\omega_1$ અને $\omega_2$ કોણીય વેગ સાથે ભ્રમણ કરે છે. તેમને એકબીજાના સંપર્કમાં એવી રીતે લાવવામાં આવે છે કે તેમની ભ્રમણ અક્ષ એકરૂપ થાય. આ પ્રક્રિયા દરમિયાન ઉર્જાના વ્યય માટેનું સૂત્ર શું છે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક પાતળી સમાન વર્તુળાકાર તકતી તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષ પર $\omega$ કોણીય વેગ સાથે સમક્ષિતિજ સમતલમાં ભ્રમણ કરે છે. સમાન પરિમાણ ધરાવતી પરંતુ $M/4$ દળની બીજી તકતીને પ્રથમ તકતી પર અક્ષીય રીતે હળવેકથી મૂકવામાં આવે છે. હવે તંત્રનો કોણીય વેગ કેટલો હશે?