સૂર્ય તેના કેન્દ્રની આસપાસ $27$ દિવસમાં એકવાર ફરે છે. જો સૂર્ય કોઈ પણ બાહ્ય પ્રભાવ વિના તેની વર્તમાન ત્રિજ્યા કરતા બમણો વિસ્તરે, તો પરિભ્રમણનો સમયગાળો કેટલો હશે ($\text{દિવસ}$ માં)? સૂર્યને સમાન ઘનતા ધરાવતો ગોળો ધારો.

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક પાતળી વર્તુળાકાર રીંગ તેની અક્ષ પર $\omega$ જેટલા અચળ કોણીય વેગથી ભ્રમણ કરે છે. $m$ દળ ધરાવતા ચાર પદાર્થોને રીંગના બે પરસ્પર લંબ વ્યાસના વિરુદ્ધ છેડાઓ પર હળવેકથી મૂકવામાં આવે છે. તો રીંગનો નવો કોણીય વેગ કેટલો થશે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યાની એક રીંગ તેના કેન્દ્ર $O$ માંથી પસાર થતી સ્થિર ઉભી ધરી પર $\omega$ કોણીય ઝડપથી ફરી રહી છે,જેમાં $O$ પર સ્થિર રહેલા દરેક $\frac{M}{8}$ દળના બે બિંદુવત દળો છે. આ દળો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ રીંગ પર સ્થિર બે દળરહિત સળિયાઓ પર ત્રિજ્યાવર્તી રીતે બહારની તરફ ગતિ કરી શકે છે. કોઈ ક્ષણે સિસ્ટમની કોણીય ઝડપ $\frac{8}{9} \omega$ છે અને એક દળ $O$ થી $\frac{3}{5} R$ અંતરે છે. આ ક્ષણે બીજા દળનું $O$ થી અંતર કેટલું હશે?

વિધાન $:-$ જ્યારે કોઈ બાહ્ય ટોર્ક લાગુ કરવામાં આવતું નથી અને ફરતી વસ્તુની જડત્વની આઘૂર્ણ (moment of inertia) બદલાય છે,ત્યારે તેનો કોણીય વેગમાન સંરક્ષિત રહે છે,પરંતુ તેની ગતિ ઊર્જા બદલાય છે.
કારણ $:-$ કોણીય વેગમાન એ પદાર્થની જડત્વની આઘૂર્ણ પર આધાર રાખતું નથી.

$L$ લંબાઈ અને $M$ દળનો એક સળિયો ઘર્ષણરહિત સમક્ષિતિજ સપાટી પર પડેલો છે,જેના પર તે કોઈપણ રીતે ગતિ કરવા માટે મુક્ત છે. $v$ ઝડપથી ગતિ કરતો $m$ દળનો એક દડો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સળિયાના છેડા સાથે સ્થિતિસ્થાપક રીતે અથડાય છે. જો અથડામણ પછી દડો સ્થિર થઈ જાય,તો દડાનું દળ કેટલું હોવું જોઈએ?

$I_1$ અને $I_2$ જડત્વની ચાકમાત્રા અને $\omega_1$ અને $\omega_2$ કોણીય ઝડપ ધરાવતી બે તક્તિઓ તેમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેમના સમતલને લંબ એવી એકરેખીય અક્ષો પર ભ્રમણ કરે છે. જો આ બંનેને એક જ અક્ષ પર સાથે ભ્રમણ કરાવવામાં આવે,તો તંત્રની ચાકગતિ ઉર્જા $(KE)$ કેટલી થશે?