समान द्रव्यमान की तीन छड़ें चित्र में दिखाए अ | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि तीन छड़ें $OA$,$OB$ और $AB$ हैं,जिनमें से प्रत्येक का द्रव्यमान $m$ और लंबाई $a$ है।$1$. छड़ $OA$ (x-अक्ष पर $(0,0)$ से $(a,0)$ तक) क

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$\frac{a}{3}, \frac{a}{3}$

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(C) मान लीजिए कि तीन छड़ें $OA$,$OB$ और $AB$ हैं,जिनमें से प्रत्येक का द्रव्यमान $m$ और लंबाई $a$ है।$1$. छड़ $OA$ (x-अक्ष पर $(0,0)$ से $(a,0)$ तक) का द्रव्यमान केंद्र $(CM)$ $(a/2, 0)$ पर है।$2$. छड़ $OB$ (y-अक्ष पर $(0,0)$ से $(0,a)$ तक) का द्रव्यमान केंद्र $(CM)$ $(0, a/2)$ पर है।$3$. छड़ $AB$ ($(a,0)$ और $(0,a)$ को जोड़ने वाली) का द्रव्यमान केंद्र $(CM)$ रेखाखंड के मध्य बिंदु $(a/2, a/2)$ पर है।अब,निकाय के द्रव्यमान केंद्र के निर्देशांकों की गणना करें:$X_{cm} = \frac{m(a/2) + m(0) + m(a/2)}{m + m + m} = \frac{ma}{3m} = \frac{a}{3}$$Y_{cm} = \frac{m(0) + m(a/2) + m(a/2)}{m + m + m} = \frac{ma}{3m} = \frac{a}{3}$अतः,द्रव्यमान केंद्र के निर्देशांक $(a/3, a/3)$ हैं।

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द्रव्यमान केंद्र के स्थिति सदिश को परिभाषित कीजिए।

एक समान :
$(a)$ अर्ध-डिस्क (half-disc),
$(b)$ चौथाई-डिस्क (quarter-disc) के द्रव्यमान केंद्र ज्ञात कीजिए।

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