एक इंजन की मोटर अपनी धुरी के परितः $100 \ rpm$ की कोणीय गति से घूम रही है। जब स्विच बंद किया जाता है,तो यह $15 \ s$ में स्थिर हो जाती है। स्थिर होने से पहले यह कितने चक्कर (rotations) पूरे करती है?

सही कथन चुनें।

एक क्षैतिज सतह पर रखे ठोस गोले पर,उसके द्रव्यमान केंद्र से $R/2$ की ऊँचाई पर एक बल $F$ लगाया जाता है। गोले के शीर्ष बिंदु का प्रारंभिक त्वरण क्या होगा? (किसी भी बिंदु पर फिसलन नहीं है)।

$2 \ kg$ द्रव्यमान और $1 \ m$ त्रिज्या वाली एक पतली रिंग $1 \ m/s$ के वेग से क्षैतिज तल पर बिना फिसले लुढ़क रही है। $1 \ kg$ द्रव्यमान की एक छोटी गेंद,जो विपरीत दिशा में $2 \ m/s$ के वेग से चल रही है,$1.8 \ m$ की ऊँचाई पर रिंग से टकराती है और $1 \ m/s$ के वेग से लंबवत ऊपर की ओर जाती है। टक्कर के तुरंत बाद:
$(A)$ रिंग अपने स्थिर $CM$ के परितः शुद्ध घूर्णन करती है।
$(B)$ रिंग पूरी तरह से रुक जाती है।
$(C)$ रिंग और जमीन के बीच घर्षण बाईं ओर है।
$(D)$ रिंग और जमीन के बीच कोई घर्षण नहीं है।

$m$ द्रव्यमान और $L$ लंबाई की एक छड़,अपने एक सिरे पर कीलकित (pivoted) है और ऊर्ध्वाधर लटकी हुई है। $m$ द्रव्यमान की एक गोली $v$ चाल से गति करती हुई छड़ से उसके कीलकित सिरे से $x$ दूरी पर क्षैतिज रूप से टकराती है और उसमें धंस जाती है। संयुक्त निकाय अब कीलक के परितः $\omega$ कोणीय चाल से घूमता है। अधिकतम कोणीय चाल $\omega_M$,$x=x_M$ के लिए प्राप्त होती है। तब
$(A)$ $\omega=\frac{3 v x}{ L ^2+3 x^2}$
$(B)$ $\omega=\frac{12 v x}{L^2+12 x^2}$
$(C)$ $x_M=\frac{L}{\sqrt{3}}$
$(D)$ $\omega_M=\frac{v}{2 L} \sqrt{3}$

रिक्त स्थान भरें:
$(1)$ यदि $|\vec{A} \times \vec{B}| = \vec{A} \cdot \vec{B}$ है,तो $\vec{A}$ और $\vec{B}$ के बीच का कोण ............ होगा।
$(2)$ घूर्णन गति करते हुए कण के कोणीय संवेग और रैखिक संवेग के बीच का कोण ............ होता है।
$(3)$ $(2\hat{i} + \hat{j})$ स्थिति सदिश वाले कण पर $F\hat{k}$ बल कार्य करता है,तो कण पर लगने वाला टॉर्क ............ होगा।