दो ऊष्मीय रूप से कुचालक पात्रों 1 और 2 में हव | vedclass

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Question

(C) जब वाल्व खोला जाता है तो मोल की कुल संख्या $n$ संरक्षित रहती है।$n = n_1 + n_2$आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करने पर,$n = \frac{PV}{RT}$ प्

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$\frac{T_1 T_2 (P_1 V_1 + P_2 V_2)}{P_1 V_1 T_2 + P_2 V_2 T_1}$

Vedclass · Answer

(C) जब वाल्व खोला जाता है तो मोल की कुल संख्या $n$ संरक्षित रहती है।$n = n_1 + n_2$आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करने पर,$n = \frac{PV}{RT}$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{P(V_1 + V_2)}{RT} = \frac{P_1 V_1}{RT_1} + \frac{P_2 V_2}{RT_2}$।चूंकि पात्र ऊष्मीय रूप से कुचालक हैं,कुल आंतरिक ऊर्जा संरक्षित रहती है। आदर्श गैस के लिए,$U = \frac{f}{2} nRT$। गैस समान होने के कारण,$f$ स्थिर है।कुल आंतरिक ऊर्जा $U_i = U_f \Rightarrow n_1 T_1 + n_2 T_2 = n T$।$n_1 = \frac{P_1 V_1}{RT_1}$ और $n_2 = \frac{P_2 V_2}{RT_2}$ रखने पर,$\frac{P_1 V_1}{R} + \frac{P_2 V_2}{R} = nT$ प्राप्त होता है।मोल संरक्षण से,$n = \frac{P_1 V_1}{RT_1} + \frac{P_2 V_2}{RT_2} = \frac{P_1 V_1 T_2 + P_2 V_2 T_1}{RT_1 T_2}$।ऊर्जा समीकरणों की तुलना करने पर: $\frac{P_1 V_1 + P_2 V_2}{R} = \left( \frac{P_1 V_1 T_2 + P_2 V_2 T_1}{RT_1 T_2} \right) T$।$T$ के लिए हल करने पर: $T = \frac{T_1 T_2 (P_1 V_1 + P_2 V_2)}{P_1 V_1 T_2 + P_2 V_2 T_1}$।

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