एक आदर्श गैस के $N$ अणु एक बंद बॉक्स में $T_1$ तापमान और $P_1$ दबाव पर हैं। यदि बॉक्स में अणुओं की संख्या दोगुनी कर दी जाए और कुल गतिज ऊर्जा समान रखी जाए,तो नया दबाव $P_2$ और तापमान $T_2$ क्या होगा?

पात्र $A$ में एक गैस,पात्र $B$ में स्थित दूसरी गैस के साथ तापीय साम्यावस्था में है। दोनों पात्रों में गैसों का द्रव्यमान समान है। निम्नलिखित में से क्या सत्य हो सकता है?

एक पात्र में $10^{26} \text{ molecules/m}^3$ हैं,जिनमें से प्रत्येक का द्रव्यमान $3 \times 10^{-27} \text{ kg}$ है। मान लीजिए कि $1/6$ अणु $2000 \text{ m/s}$ के वेग से सीधे पात्र की एक दीवार की ओर गति करते हैं,जबकि शेष $5/6$ अणु या तो दीवार से दूर या लंबवत दिशा में गति करते हैं,और दीवार के साथ अणुओं की सभी टक्करें प्रत्यास्थ हैं।

$(a)$ जब कोई अणु (या एक प्रत्यास्थ गेंद) एक विशाल दीवार से टकराता है,तो वह समान गति से वापस लौटता है। जब एक गेंद मजबूती से पकड़े गए भारी बल्ले से टकराती है,तो भी ऐसा ही होता है। हालाँकि,जब बल्ला गेंद की ओर बढ़ रहा होता है,तो गेंद अलग गति से वापस लौटती है। क्या गेंद तेज चलती है या धीमी?
$(b)$ जब पिस्टन को अंदर धकेलकर सिलेंडर में गैस को संपीड़ित किया जाता है,तो उसका तापमान बढ़ जाता है। $(a)$ का उपयोग करके गतिज सिद्धांत के संदर्भ में इसकी व्याख्या करें।
$(c)$ जब संपीड़ित गैस पिस्टन को बाहर धकेलती है और फैलती है तो क्या होता है? आप क्या देखेंगे?
$(d)$ सचिन तेंदुलकर खेलते समय भारी क्रिकेट बल्ले का इस्तेमाल करते थे। क्या इससे उन्हें कोई मदद मिली?

एक मोल एकपरमाणुक (monoatomic) आदर्श गैस एक अर्धस्थैतिक (quasistatic) प्रक्रिया से गुजरती है, जिसे $V-T$ आरेख में $(V_{0}, T_{0})$ और $(2 V_{0}, 3 T_{0})$ बिंदुओं को जोड़ने वाली एक सीधी रेखा द्वारा दर्शाया गया है। $(V_{0}, T_{0})$ बिंदु पर गैस की ऊष्मा धारिता का मान क्या है?

$0.056 \, kg$ नाइट्रोजन को $127 \, ^{\circ}C$ तापमान पर एक पात्र में रखा गया है। इसके अणुओं की गति को दोगुना करने के लिए आवश्यक ऊष्मा की मात्रा $k \, cal$ है। ($R = 2 \, cal \, mole^{-1} K^{-1}$ लें)