ell लंबाई की तीन छड़ों को जोड़कर एक समबाहु त् | vedclass

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Question

(B) माना प्रत्येक छड़ की लंबाई $\ell$ है। समबाहु त्रिभुज $PQR$ में,ऊँचाई $OR$ का मान $OR^2 = PR^2 - PO^2 = \ell^2 - (\ell/2)^2 = 3\ell^2/4$ होता है।ता

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha_1 = 4\alpha_2$

Vedclass · Answer

(B) माना प्रत्येक छड़ की लंबाई $\ell$ है। समबाहु त्रिभुज $PQR$ में,ऊँचाई $OR$ का मान $OR^2 = PR^2 - PO^2 = \ell^2 - (\ell/2)^2 = 3\ell^2/4$ होता है।तापमान में $\Delta t$ परिवर्तन के बाद,नई लंबाई $\ell' = \ell(1 + \alpha \Delta t)$ हो जाती है।माना $PR' = \ell(1 + \alpha_2 \Delta t)$ और $PQ' = \ell(1 + \alpha_1 \Delta t)$ है।नया मध्य-बिंदु $O'$,$PQ'$ को दो भागों में विभाजित करता है,जिसकी लंबाई $PO' = \frac{\ell(1 + \alpha_1 \Delta t)}{2}$ है।चूंकि $OR$ स्थिर रहता है,इसलिए $OR^2 = (PR')^2 - (PO')^2$ होगा।$\frac{3\ell^2}{4} = [\ell(1 + \alpha_2 \Delta t)]^2 - [\frac{\ell}{2}(1 + \alpha_1 \Delta t)]^2$.$\frac{3\ell^2}{4} = \ell^2(1 + 2\alpha_2 \Delta t + \alpha_2^2 \Delta t^2) - \frac{\ell^2}{4}(1 + 2\alpha_1 \Delta t + \alpha_1^2 \Delta t^2)$.$\Delta t^2$ जैसे उच्च घात वाले पदों की उपेक्षा करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{3\ell^2}{4} = \ell^2 + 2\ell^2 \alpha_2 \Delta t - \frac{\ell^2}{4} - \frac{2\ell^2 \alpha_1 \Delta t}{4}$.$\frac{3\ell^2}{4} = \frac{3\ell^2}{4} + 2\ell^2 \alpha_2 \Delta t - \frac{\ell^2 \alpha_1 \Delta t}{2}$.$0 = 2\alpha_2 \Delta t - \frac{\alpha_1 \Delta t}{2}$.$2\alpha_2 = \frac{\alpha_1}{2} \implies \alpha_1 = 4\alpha_2$.

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