રેડિયોએક્ટિવ સ્ત્રોતમાંથી ઉત્સર્જિત $\beta$-કણોનો ઊર્જા વર્ણપટ્ટ [$\beta$-ઊર્જા $E$ ના વિધેય તરીકે સંખ્યા $N(E)$] નીચેનામાંથી કયો છે?

જો રેખાઓની જોડી $x^2+2 \sqrt{2} x y+k y^2=0, k>0$ વચ્ચેનો ખૂણો $45^{\circ}$ હોય,તો આ રેખાઓ વચ્ચેના ખૂણાઓના દ્વિભાજકોની જોડી અને રેખા $x+2 y+1=0$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

બળ ક્ષેત્ર $\vec{F}$ માટે સ્થિતિ ઊર્જા $U(x, y) = \cos(x + y)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $(0, \pi/4)$ યામ પર રહેલા કણ પર લાગતું બળ શોધો:

જો એક મોલ આદર્શ વાયુનું તાપમાન $30^{\circ} C$ વધારવા માટે કરવામાં આવતું કાર્ય શોધો,જો તે $V \propto T^{2/3}$ શરત હેઠળ વિસ્તરણ પામતું હોય,$(R = 8.314 \ J/mol \cdot K)$ ($J$ માં)

બે ગજિયા ચુંબક $A$ અને $B$ ને એકબીજાની ઉપર મૂકવામાં આવે છે અને તેમને વાઇબ્રેશન મેગ્નેટોમીટરમાં દોલન કરવા દેવામાં આવે છે. જ્યારે $A$ અને $B$ ના સમાન ધ્રુવો એક જ બાજુ હોય ત્યારે તેઓ પ્રતિ મિનિટ $20$ દોલનો કરે છે,જ્યારે તેમના વિરુદ્ધ ધ્રુવો એક જ બાજુ હોય ત્યારે તેઓ પ્રતિ મિનિટ $15$ દોલનો કરે છે. જો $M_A$ અને $M_B$ એ $A$ અને $B$ ની ચુંબકીય મોમેન્ટ હોય અને જો $M_A > M_B$ હોય,તો $M_A$ અને $M_B$ નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$\cos y + (x \sin y - 1) \frac{dy}{dx} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.