$t = 0$ पर एक रेडियोधर्मी स्रोत की गणना दर (counting rate) $1600 \text{ counts/s}$ है और $t = 8 \text{ s}$ पर यह $100 \text{ counts/s}$ है। $t = 6 \text{ s}$ पर गणना दर क्या होगी?

रेडियोएक्टिविटी के $SI$ मात्रक को परिभाषित कीजिए।

एक रेडियोएक्टिव नमूने का किसी क्षण पर विघटन दर $5000$ विघटन/मिनट है। $5$ मिनट बाद, यह दर $1250$ विघटन/मिनट हो जाती है। क्षय नियतांक ....... है। ($\ln 2$ में)

एक रेडियोधर्मी तत्व में उसके औसत जीवनकाल के बाद शेष प्रारंभिक मात्रा का अंश क्या है?

यदि सभी स्वतंत्र राशियों में मापन त्रुटियां ज्ञात हैं,तो किसी भी आश्रित राशि में त्रुटि निर्धारित करना संभव है। यह श्रेणी विस्तार का उपयोग करके और त्रुटि की पहली घात पर विस्तार को काटकर किया जाता है। उदाहरण के लिए,संबंध $z = x / y$ पर विचार करें। यदि $x, y$ और $z$ में त्रुटियां क्रमशः $\Delta x, \Delta y$ और $\Delta z$ हैं,तो $z \pm \Delta z = \frac{x \pm \Delta x}{y \pm \Delta y} = \frac{x}{y} (1 \pm \frac{\Delta x}{x}) (1 \pm \frac{\Delta y}{y})^{-1}$। $(1 \pm \frac{\Delta y}{y})^{-1}$ के लिए श्रेणी विस्तार,$\Delta y / y$ में पहली घात तक,$1 \mp (\Delta y / y)$ है। स्वतंत्र चरों में सापेक्ष त्रुटियां हमेशा जुड़ती हैं। इसलिए $z$ में त्रुटि $\Delta z = z (\frac{\Delta x}{x} + \frac{\Delta y}{y})$ होगी। उपरोक्त व्युत्पत्ति यह मानती है कि $\Delta x / x \ll 1, \Delta y / y \ll 1$। इसलिए,इन राशियों की उच्च घातों को उपेक्षित किया जाता है।
$(1)$ अनुपात $r = \frac{(1 - a)}{(1 + a)}$ पर विचार करें जिसे एक विमाहीन राशि $a$ को मापकर निर्धारित किया जाना है। यदि $a$ के मापन में त्रुटि $\Delta a$ $(\Delta a / a \ll 1)$ है,तो त्रुटि $\Delta r$ क्या है?
$(2)$ एक प्रयोग में,रेडियोधर्मी नाभिकों की प्रारंभिक संख्या $3000$ है। यह पाया गया है कि पहले $1.0 \ s$ में $1000 \pm 40$ नाभिक क्षयित हो गए। $|x| < 1$ के लिए,$\ln(1 + x) = x$ है,$x$ में पहली घात तक। क्षय स्थिरांक $\lambda$ के निर्धारण में त्रुटि $\Delta \lambda$,$s^{-1}$ में,क्या है?

पाँच अर्ध-आयु के बाद, शेष बचे मूल रेडियोधर्मी परमाणुओं का प्रतिशत ...... $ \%$ है।