एक लघु विद्युत द्विध्रुव (short electric dipole) का द्विध्रुव आघूर्ण $p$ है। इसके केंद्र से $r$ दूरी पर और द्विध्रुव की अक्ष के साथ $\theta$ कोण बनाने वाले बिंदु पर विद्युत विभव ....... होगा।

एक द्विध्रुव (dipole) की निरक्षीय रेखा (equatorial line) पर स्थित किसी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र और द्विध्रुव आघूर्ण (dipole moment) की दिशा:

सूची-$I$ चार विन्यास दिखाती है,जिनमें से प्रत्येक में आदर्श विद्युत द्विध्रुवों की एक जोड़ी शामिल है। प्रत्येक द्विध्रुव का द्विध्रुव आघूर्ण $p$ है,जो चित्रों में तीरों द्वारा चिह्नित दिशा में है। सभी विन्यासों में,द्विध्रुवों को इस प्रकार स्थिर किया गया है कि वे $x$-दिशा में $2r$ की दूरी पर हैं। दोनों द्विध्रुवों को जोड़ने वाली रेखा का मध्य बिंदु $X$ है। $X$ पर संभावित परिणामी विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ सूची-$II$ में दिए गए हैं। वह विकल्प चुनें जो सूची-$I$ की प्रविष्टियों और सूची-$II$ की प्रविष्टियों के बीच सही मिलान का वर्णन करता है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(P)$ दो द्विध्रुव $x = -r$ और $x = +r$ पर $+\hat{j}$ दिशा में	$(1) \ \vec{E}=0$
$(Q)$ दो द्विध्रुव $x = -r$ और $x = +r$ पर क्रमशः $+\hat{j}$ और $-\hat{j}$ दिशा में	$(2) \ \vec{E}=-\frac{p}{2 \pi \epsilon_0 r^3} \hat{j}$
$(R)$ दो द्विध्रुव $x = -r$ और $x = +r$ पर क्रमशः $+\hat{j}$ और $+\hat{i}$ दिशा में	$(3) \ \vec{E}=-\frac{p}{4 \pi \epsilon_0 r^3}(\hat{i}-\hat{j})$
$(S)$ दो द्विध्रुव $x = -r$ और $x = +r$ पर $+\hat{i}$ दिशा में	$(4) \ \vec{E}=\frac{p}{4 \pi \epsilon_0 r^3}(2\hat{i}-\hat{j})$
	$(5) \ \vec{E}=\frac{p}{\pi \epsilon_0 r^3} \hat{i}$

दो समान विद्युत बिंदु द्विध्रुव (dipoles) के द्विध्रुव आघूर्ण $\overrightarrow{p}_{1} = p\hat{i}$ और $\overrightarrow{p}_{2} = -p\hat{i}$ हैं और उन्हें $x$-अक्ष पर एक-दूसरे से $'a'$ दूरी पर रखा गया है। जब उन्हें मुक्त किया जाता है,तो वे $x$-अक्ष के अनुदिश गति करते हैं और उनके द्विध्रुव आघूर्ण की दिशा अपरिवर्तित रहती है। यदि प्रत्येक द्विध्रुव का द्रव्यमान $'m'$ है,तो जब वे अनंत दूरी पर होते हैं,तब उनकी चाल क्या होगी?

एकसमान विद्युत क्षेत्र में स्थित विद्युत द्विध्रुव पर लगने वाला बल आघूर्ण (टॉर्क) कब अधिकतम होता है?

$4 \ cm$ लंबाई का एक विद्युत द्विध्रुव (electric dipole) $10^6 \ N/C$ के एकसमान विद्युत क्षेत्र के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाता है। यदि यह $20 \sqrt{3} \ Nm$ का बलाघूर्ण (torque) अनुभव करता है,तो द्विध्रुव की स्थितिज ऊर्जा क्या होगी $:-$ ($J$ में)