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Question

(A) $x$ दूरी पर स्थित बिंदु आवेश $q$ के कारण मूल बिंदु पर विद्युत क्षेत्र $E = \frac{kq}{x^2}$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि सभी आवेश $q$ स्थितियों $x = 1

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$\frac{4kq}{3}$

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(A) $x$ दूरी पर स्थित बिंदु आवेश $q$ के कारण मूल बिंदु पर विद्युत क्षेत्र $E = \frac{kq}{x^2}$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि सभी आवेश $q$ स्थितियों $x = 1, 2, 4, 8, ... 	ext{ m}$ पर रखे गए हैं,इसलिए मूल बिंदु पर कुल विद्युत क्षेत्र है:$E_0 = \frac{kq}{1^2} + \frac{kq}{2^2} + \frac{kq}{4^2} + \frac{kq}{8^2} + ...$$E_0 = kq \left[ 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{64} + ... ight]$यह एक अनंत ज्यामितीय श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = \frac{1}{4}$ है।अनंत ज्यामितीय श्रेणी का योग $S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}$ होता है।$S_{\infty} = \frac{1}{1 - 1/4} = \frac{1}{3/4} = \frac{4}{3}$.अतः,$E_0 = kq \left( \frac{4}{3} ight) = \frac{4kq}{3}$.

चित्र में दिखाए अनुसार अनंत संख्या में आवेशों के कारण मूल बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की गणना करें।

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