तीन बल vec{P}, vec{Q}, और vec{R} एक समतल में | vedclass

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Question

(D) संतुलन में तीन बलों के निकाय के लिए,लामी की प्रमेय के अनुसार $\frac{P}{\sin \alpha} = \frac{Q}{\sin \beta} = \frac{R}{\sin \gamma}$,जहाँ $\alpha,

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3} : 2 : 1$

Vedclass · Answer

(D) संतुलन में तीन बलों के निकाय के लिए,लामी की प्रमेय के अनुसार $\frac{P}{\sin \alpha} = \frac{Q}{\sin \beta} = \frac{R}{\sin \gamma}$,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma$ क्रमशः बलों $P, Q, R$ के सम्मुख कोण हैं।
माना $\vec{P}$ और $\vec{Q}$ के बीच का कोण $	heta_{PQ} = 150^{\circ}$ है।
माना $\vec{Q}$ और $\vec{R}$ के बीच का कोण $	heta_{QR} = 120^{\circ}$ है।
$\vec{R}$ और $\vec{P}$ के बीच का कोण $	heta_{RP} = 360^{\circ} - (150^{\circ} + 120^{\circ}) = 90^{\circ}$ होगा।
बलों के सम्मुख कोण इस प्रकार हैं:
$\alpha = 	heta_{QR} = 120^{\circ}$
$\beta = 	heta_{RP} = 90^{\circ}$
$\gamma = 	heta_{PQ} = 150^{\circ}$
लामी की प्रमेय लागू करने पर:
$P : Q : R = \sin(120^{\circ}) : \sin(90^{\circ}) : \sin(150^{\circ})$
$P : Q : R = \frac{\sqrt{3}}{2} : 1 : \frac{1}{2}$
$2$ से गुणा करने पर:
$P : Q : R = \sqrt{3} : 2 : 1$.

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