ધારો કે ચાર ભિન્ન ધન સંખ્યાઓ a_1, a_2, a_3, a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સમગુણોત્તર શ્રેણી $a, ar, ar^2, ar^3$ છે જ્યાં $a > 0$ અને $r > 0, r 
eq 1$ (કારણ કે સંખ્યાઓ ભિન્ન છે).તેથી $b_1 = a$,$b_2 = a(1+r)$,$b_3

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$I$ સાચું છે. વિધાન-$II$ ખોટું છે.

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સમગુણોત્તર શ્રેણી $a, ar, ar^2, ar^3$ છે જ્યાં $a > 0$ અને $r > 0, r 
eq 1$ (કારણ કે સંખ્યાઓ ભિન્ન છે).તેથી $b_1 = a$,$b_2 = a(1+r)$,$b_3 = a(1+r+r^2)$,$b_4 = a(1+r+r^2+r^3)$.$b_1, b_2, b_3, b_4$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોવા માટે $b_2 - b_1 = b_3 - b_2$ થવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે $ar = ar^2$,તેથી $r=1$,જે ભિન્નતાના વિરોધાભાસમાં છે.$b_1, b_2, b_3, b_4$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોવા માટે $b_2^2 = b_1 b_3$ થવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે $a^2(1+r)^2 = a^2(1+r+r^2)$,તેથી $1+2r+r^2 = 1+r+r^2$,જેનો અર્થ છે $r=0$,જે ધન સંખ્યાઓ માટે શક્ય નથી.આમ,વિધાન-$I$ સાચું છે.સ્વરિત શ્રેણી માટે,તેમના વ્યસ્ત સમાંતર શ્રેણીમાં હોવા જોઈએ. સામાન્ય $r$ માટે $\frac{1}{b_1}, \frac{1}{b_2}, \frac{1}{b_3}, \frac{1}{b_4}$ સમાંતર શ્રેણીમાં નથી. તેથી,વિધાન-$II$ ખોટું છે.

Similar Questions

ધારો કે $a_{1}=1$ અને $n \ge 1$ માટે, $a_{n+1} = \frac{1}{2}a_{n} + \frac{n^{2}-2n-1}{n^{2}(n+1)^{2}}$. તો $|\sum_{n=1}^{\infty}(a_{n}-\frac{2}{n^{2}})|$ ની કિંમત ........... થાય.

જો $0 < \theta < \frac{\pi}{4}$ માટે $x = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^{n} \tan^{2n} \theta$ અને $y = \sum_{n=0}^{\infty} \cos^{2n} \theta$ હોય,તો:

એક સમાંતર શ્રેણી નીચે મુજબ લખેલી છે. $10^{\text{th}}$ હારના તમામ પદોનો સરવાળો .......... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module