frac{1}{1 times 2} + frac{1}{2 times 3} + fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શ્રેણી $S_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k(k+1)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{k(k+1)} = \frac{1}{k} - \frac{1}{k+1}$ લખી શકાય.તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{n + 1}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શ્રેણી $S_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k(k+1)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{k(k+1)} = \frac{1}{k} - \frac{1}{k+1}$ લખી શકાય.તેથી,$S_n = (\frac{1}{1} - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + \dots + (\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1})$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે જેમાં તમામ વચ્ચેના પદો ઉડી જાય છે.$S_n = 1 - \frac{1}{n+1} = \frac{n+1-1}{n+1} = \frac{n}{n+1}$.

$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n(n + 1)} = \dots$

Similar Questions

કોઈપણ $n \in N$ માટે,$\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \ldots + \frac{1}{(3n-1)(3n+2)} = $

જો $\left(1+\frac{3}{1}\right)\left(1+\frac{5}{4}\right)\left(1+\frac{7}{9}\right) \ldots \left(1+\frac{2n+1}{n^2}\right) = 121$ હોય,તો $n =$

$\lim _{n \rightarrow \infty} \left( \sum_{k=1}^n \frac{k^3+6 k^2+11 k+5}{(k+3)!} \right)$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\sum_{r=1}^{25} \left( \frac{r}{r^{4}+r^{2}+1} \right) = \frac{p}{q}$ જ્યાં $p$ અને $q$ ધન પૂર્ણાંકો છે જેથી $\gcd(p,q)=1$, તો $p+q$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

$\sum_{k=1}^{13} \frac{1}{\sin \left(\frac{\pi}{4}+\frac{(k-1) \pi}{6}\right) \sin \left(\frac{\pi}{4}+\frac{k \pi}{6}\right)}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module